ACTIVIDAD 10

ACTIVIDAD 10
TRABAJO COLABORATIVO 2
ALGEBRA LINEAL



ARGENIDA CARREÑO
CLAUDIA YANILE MONCADA
NATHALIA RUEDA COD. 37555612
GRUPO 100408_74




TUTORA
DELFINA REYES




UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INEGENIERIA



NOVIEMBRE DE 2013
INTRODUCCION

Los sistemas de ecuaciones lineales cuentan con una gran aplicación en el campo de lasingenierías, la ciencia y la tecnología e incluso en la administración.
Por esta razón, el estudio de áreas como el Algebra lineal, son de gran importancia para el total desarrollo de nuestras carreras.
Hay que tener en cuenta que el área de las matemáticas a través de los tiempos ha sido el eje fundamental para el desarrollo de la ciencia y la tecnología, ya que esta brinda las herramientas necesariaspara realizar los valiosos aportes que se han realizado a la humanidad.
Es por ello que en el siguiente trabajo veremos algunos de los temas más relevantes respecto al algebra lineal como lo son la solución de ecuaciones lineales y algunos métodos para su desarrollo.
















OBJETIVOS



Identificar conceptos de sistemas de ecuaciones lineales, eliminación gaussiana, factorización LU, lamatriz inversa, rectas en R 3, planos, espacios vectoriales, entre otros, ponerlos en práctica reconociendo su importancia y aplicabilidades
Entender claramente todas las operaciones que podemos poner en práctica y con las cuales realizaremos soluciones a problemas presentados, utilizando las herramientas apropiadas.



















Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, paraencontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1 -x -4y -7z = -4
X -7y –z = -7
-x + 6z = 0


Utilizando el método de Gauss- Jordán debemos escribir la matriz ampliada del sistema de ecuaciones

Ahora realizamos operaciones elementales para hallar la matriz ampliada:







De la última matriz (que se encuentra en su forma escalonadareducida) se tiene:

De esta manera tenemos la solución a nuestro sistema de ecuaciones
1.2 Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:
5x + 2 y – z + 4 w = y
3 x – 7 y – z – w = -1


En un sistema de dos ecuaciones con 4 incógnitas poco Gauss se puede hacer y menos Jordan. Además cuando no tenemos un 1en la primera columna es mejor hacer un cero, porque solo se puede hacer uno en donde mejor se dé.
-5  2  -1  4 | 10
 3 -7  -1 -1 | -1
Restaremos la primera a la segunda
-5  2  -1  4 | 10
 8 -9   0 -5 | -11
 
Ya no merece la pena hacer nada más, si hubiera quedado bien habríamos hecho alguna operación de suma de la segunda a la primera, pero nos tenemos que meter con fraccionarios y es lo quemenos necesitamos.
La respuesta dependerá de dos parámetros.  Despejamos x en la segunda
8x = -11 + 9y + 5w
x = (-11 + 9y + 5w) / 8
llevamos ese valor a la primera ecuación
-5(-11 + 9y + 5w) / 8 + 2y - z + 4w = 10
multiplicamos por 8
-5(-11 + 9y + 5w) + 16y - 8z + 32w = 80
55 - 45y - 25w + 16y - 8z + 32w = 80
55 - 29y - 8z +7w = 80
-8z = 25 - 29y - 7w
z = (29y + 7w - 25) / 8
Luego las soluciones enfunción de los parámetros y y w son
(9y + 5w - 11, y , (29y + 7w - 25) / 8 , w) para todo y,w € R
2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera para hallar A1).

X – y -7z =-7
2x –y -2z = -2
-5x + z = 1

1 - Calcular la inversa de la matriz cuadrada A utilizando el método de la matriz adjunta.

┌ ┐
│ 1 -1 -7 │
A = │ 2-1 -2 │
│ -5 1 0 │
└ ┘

¿Cómo resolver este problema?
Una matriz cuadrada es invertible, o no singular, si y sólo si su determinante es diferente de cero. Para calcular la inversa utilizando la matriz adjunta, solo divida cada elemento de la matriz adjunta por el determinante de la matriz original.

Paso 1: Calcular el determinante de la matriz A.

│ 1 -1 -7 │
│ 2...