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unidad 3.- LÓGICA MATEMÁTICA

3.1 LÓGICA proposicional
3.1.1 PROPÓSITOS de PROPOSICIÓN
3.1.2 proposiciones compuestas
3.1.3tabla de verdad
3.1.4 TAUTOLOGÍA , CONTRADICCIÓN y contingencia
3.1.5 equivalencia LÓGICA
3.1.6 regla de inferencia
3.1.7argumentos validos y no validos
3.1.8 DEMOSTRACIÓN formal

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3.1 LÓGICA proposicional

3.1.1 concepto de PROPOSICIÓN

Unaproposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática

3.1.2 proposiciones compuestas

Existen conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:
Operador and (y)
Se utiliza para conectardos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Si símbolo es: {^, un punto (.), un paréntesis}. Se le conoce como la multiplicación lógica
"El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería"
Sean:
p: El coche enciende.
q: Tiene gasolina el tanque.
r: Tiene corriente la batería.
De tal manera que la representación delenunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:
p = q ^ r
Su tabla de verdad es como sigue:

q | r | p = q ^ r |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
Donde.
1 = verdadero
0 = falso
En la tabla anterior el valor de q=1 significa que el tanque tiene gasolina, r=1 significa que la batería tiene corriente y p = q ^ r=1 significa que el coche puede encender. Sepuede notar que si q o r valen cero implica que el auto no tiene gasolina y que por lo tanto no puede encender.
Operador Or (o)
Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se e indica por medio de los siguientes símbolos: {V ,+,È }. Se conoce como las suma lógica. Ejemplo.
Sea el siguiente enunciado "Una persona puede entrar al cine sicompra su boleto u obtiene un pase". Donde.
p: Entra al cine.
q: Compra su boleto.
r: Obtiene un pase.
q | r | p =q V r |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 |
Operador Not (no)
Su función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna proposición es verdadera y se le aplica el operador not se obtendrá su complemento o negación (falso). Este operador se indica por mediode los siguientes símbolos: {‘, Ø,- }. Ejemplo.
p | p’ |
1 | 0 |
0 | 1 |
Además de los operadores básicos (and, or y not) existe el operador xor, cuyo funcionamiento es semejante al operador or con la diferencia en que su resultado es verdadero solamente si una de las proposiciones es cierta, cuando ambas con verdad el resultado es falso.
En este momento ya se pueden representar connotación lógica enunciados más complejos. Ejemplo
Sean las proposiciones:
p: Hoy es domingo.
q: Tengo que estudiar teorías del aprendizaje.
r: Aprobaré el curso.
El enunciado: "Hoy es domingo y tengo que estudiar teorías de aprendizaje o no aprobaré el curso". Se puede representar simbólicamente de la siguiente manera:
p V q V r
Por otro lado con ayuda de estos operadores básicos se puedenformar los operadores compuestos and (combinación de los operadores Not y And), Nor (combina operadores Not y Or) y Xor (resultado de Xor y Not).

Proposiciones condicionales.
Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones simples (o compuesta) p y q. La cual se indica de la siguiente manera:
p →q Se lee "Si p entonces q"
Ejemplo.
El candidato del PRI dice "Sisalgo electo presidente de la RepUblica recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año". Una declaración como esta se conoce como condicional. Su tabla de verdad es la siguiente:
Sean
p: Salió electo Presidente de la REPÚBLICA.
q: Recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año.
De tal manera que el enunciado se puede expresar de las siguiente manera.
p → q
Su tabla de...