Admon

Índice

* Definición de medidas de correlación
* Definición de análisis de regresión
* Coeficiente de correlación
* Coeficiente de determinación
* Dos ejemplos de medidas de correlación
* Dos ejemplos de análisis de regresión
* Dos ejemplos de coeficiente de correlación
* Dos ejemplos de coeficiente de determinación
* Aplicaciones de estos en mi carrera.*

Medidas de correlación.
En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si alaumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad
El objetivo primordial de la correlación es medir la intensidad de la relación entre dos variables. Se llama variable a la característica o aspecto que se considera para cada elemento de la muestra y puede tomar diferentes valores.

Análisisde regresión.
La regresión estadística o regresión a la media es la tendencia de una medición extrema a presentarse más cercana a la media en una segunda medición. La regresión se utiliza para predecir una medida basándonos en el conocimiento de otra.

Coeficiente de correlación.
En estadística, el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (ro) es una medida de la correlación (la asociación ointerdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden

Coeficiente de determinación.
En Estadística, se llama coeficiente de determinación a la proporción de la varianza de la variable dependiente que está explicada por un modelo estadístico.

Dos ejemplos de cada uno de los temas:
Una persona se entrenapara obtener el carnet de conducir repitiendo un test de 50 preguntas. En la gráfica se describen el nº de errores que corresponden a los intentos realizados.
Observa que hay una correlación muy fuerte (los puntos están "casi" alineados) y negativa (la recta es decreciente).

segundo ejemplo.
12 alumnos de un centro se les preguntó a qué distancia estaba su residencia del Instituto, con fin deestudiar si esta variable estaba relacionada con la nota media obtenida. Se obtuvieron los datos que figuran en la siguiente tabla:
Distancia (en km) | 0,05 | 0,1 | 0,12 | 0,4 | 0,5 | 0,7 | 1 | 1,2 | 2,1 | 2,5 | 3 | 3 |
Nota media | 8,4 | 4 | 5,7 | 9,1 | 6,3 | 6,7 | 4,3 | 5,4 | 7,8 | 4,5 | 7,2 | 8,1 |

Observamos una nube de puntos que no nos sugiere ninguna recta concreta, porque lacorrelación es prácticamente inexistente, es decir, no tiene nada que ver con el rendimiento académico la distancia del domicilio al instituto

Regresión simple
ejemplo de regresión simple, realizado en R.
El fichero sueldos.txt contiene la antigüedad (en años) y el sueldo (en millones de
pesetas) de una serie de directivos de una empresa. Se trata de determinar
si existe relación entre elsueldo de un directivo de dicha empresa y su antigüedad
en la misma, y si es así, de estimarla.
En primer lugar, cargamos los datos y ponemos nombres a las variables:
> sueldos = scan("c:\\sueldos.txt") # variara segun donde guardeis
                                               los datos
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> sueldos = structure(sueldos,dim=c(2,20),byrow=T)
> sueldos = t(sueldos)
>colnames(sueldos) = c("antiguedad","sueldo")
> sueldos
      antiguedad sueldo
 [1,]          0   4.61
 [2,]          2   6.97
 [3,]          2   6.36
 [4,]          2   6.61
 [5,]          1   3.61
 [6,]          5  10.15
 [7,]          0   4.00
 [8,]          3   8.63
 [9,]          3   9.34
[10,]          0   3.86
[11,]          5  12.62
[12,]          4   9.42
[13,]          3  ...