adsfeasc

3 C ONTRASTOS D ’ HIPÒTESIS
PARAMÈTRIQUES

C ONCEPTE DE CONTRAST
PARAMÈTRIC


L’objectiu del contrast d’hipòtesis és respondre alguna
qüestió sobre un paràmetre poblacional d’interès



Determinen si una mostra aleatòria té
característiques estimades (mitjana, variància,
proporció o distribució de freqüències, etc), menors,
iguals o majors a una població de referència o teòrica

Volem verificar o rebutjar una hipòtesi d’investigació
en base a les dades recollides en una mostra

F ORMULAR ESTADÍSTICAMENT LA
HIPÒTESI
Hipòtesi nul·la Ho

Hipòtesi alternativa H1

 La que contrastem

 Nega a H0

 Les dades poden rebutjar-la
 No s’hauria de rebutjar sense

una bona raó

(i ens interessa

validar-la)
 Les dades poden mostrar

evidència afavor
 No s’hauria d’acceptar sense

una bona raó

H0 :   0,08 , , 
   0,08 , , 
H1 :

F ORMULAR ESTADÍSTICAMENT LA
HIPÒTESI
Condició de contrast clàssica:

Les dues hipòtesis, H0 i H1 són complementàries:
H0 : 0 = 1 H1 : 0 ≠ 1

H0 : 0 ≤ 1 H1 : 0 > 1

H0 : 0 ≥ 1 H1 : 0 < 1

H0 : 0 = 1 H1 : 0 ≠ 1

H0 :0 ≤1 H1 : 0 > 1

H0 : 0 ≥ 1 H1 : 0 < 1Contrast Bilateral

Contrast unilateral

E VIDÈNCIA



EMPÍRICA

Es realitza l’experiència i s’obté un valor mostral amb n
dades:

{ fi } , X , S2 , p, taxa d’incidència, etc.
Estadígraf: propietat estadística que permet raonar si els resultats
OBSERVATS estan més lluny de la població de partida, de H0, que de
qualsevol altre resultat esperat, H1 i que justifica l’experimentE VIDÈNCIA

EMPÍRICA

Exemple:

El pes mitjà dels fumadors és
superior al pes de la població
general, estimat en 70Kg
H0:   70kg
n=20

H1:  > 70kg

X  74,8kg
S  7.2kg

Mostra
aleatòria de
fumadors

R EGLA

DE DECISIÓ

A cada estadígraf s’associa una funció de probabilitat

X μ
e
~ N(0,1)
σ
n

X μ
e
~ tn  1, /2
s
n

  fobs  fesp2 
 ~ , 
e  


fesp



La comparació entre l’estadígraf i la funció de probabilitat permet
establir una regla de decisió

 2
e

0

∞

R EGLA
Exemple:

DE DECISIÓ

H0:   70kg

H1:  > 70kg

74,8 70
e
 2,98~ t19
7,2
20

R EGLA

DE DECISIÓ

S’estableix a priori el risc màxim de rebutjar H0 quan
realment és certa que estem disposats a córrer ()S’obté una zona de rebuig de mida , de forma
coherent amb el tipus de contrast (una o dues cues)
Es comprova si el VOEC és a la zona de rebuig o no

T IPUS D ’ ERRORS
Taula de decisions i errors associats en
contrastar una hipòtesi a través d’un estadígraf
Probabilitats d’encert i error
al prendre la decisió de:

Decisió un cop calculat l’estadígraf
No puc rebutjar H0

Rebutjo H0

H0 éscerta

(Nivell de confiança)
1-α

(Nivell de
significació;
Risc de 1ª espècie o
error tipus I)
α

H1 és certa

(risc de 2ª espècie o
error tipus II)
β

(Potència de la
prova)
1-β

Situació real

C ONTRASTOS PER UNA
MITJANA
Contrast

Estadígraf

Zona rebuig

H0 :  = 0

H1 :  ≠ 0

 tn-1,1-/2

H0 :  = 0

H1 :  > 0

+ tn-1,1-

H0 :  = 0

H1 : < 0

- tn-1,1-

C ONTRASTOS PER UNA
VARIÀNCIA
Contrast

H0 : 2 = 20

Estadígraf

H1 : 2 ≠ 20

H0 : 2 = 20

H1 : 2 > 20

H0 : 2 = 20

H1 : 2 < 20

(n  1) s 2
e
2
σ0

Zona rebuig

2n-1,1-/2 ; 2n-1,/2
2n-1,1-/2
2n-1,/2

C ONTRASTOS PER UNA
PROPORCIÓ
Contrast

H0 :  = 0

H1 :  ≠ 0

H0 :  = 0

H1 :  > 0

H0 :  = 0H1 :  < 0

Estadígraf

Zona rebuig
 z 1- /2

+ z 1- 
- z 1- 

C ONTRAST PER LA DIFERÈNCIA DE
DUES MITJANES
Contrast

H0 : 1 - 2 = δ0

Estadígraf

H1 : 1 - 2 ≠ δ0

H0 : 1 - 2 = δ0

H1 : 1 - 2 > δ0

H0 : 1 - 2 = δ0

H1 : 1 - 2 < δ0

( x1  x2 )  0 Si conec les variàncies
2
12  2

n1



poblacionals

n2

( x1  x2 )  0 Si no conec...