agrupaciones

Objetivos:

Factorizar expresiones algebraicas con más de tres términos.
Agrupar las expresiones algebraicas en dos expresiones sencillas con un factor común.
Aplicar las técnicas defactorización de los casos especiales.
Introducción
Esta técnica nos permite factorizar expresiones que tienen cuatro términos o más aplicando la agrupación de términos en dos o más grupos. Luego se factorizacada grupo, con el objetivo de encontrar un factor común en cada uno de ellos que se pueda factorizar. Finalmente se utilizan los criterios de factorización de bimonios y trinomios, para terminar elproceso.
Ejemplos
Ejemplo 1. Factorice completamente x3 -8 x2 +2x-16 ^
Solución
Paso 1. Agrupar los términos en una manera que cada grupo se puede factorizar y cada elemento pertenece a un grupo. Eneste caso, agrupar el primero con el segundo término y el tercero con el cuarto término ( x3 -8 x2)+(2x-16)
Paso 2. En cada Grupo, factorizar la expresión
Expresion Expresion Factorizada
x3 -8 x2x2 (x-8)
8 x -16 2 (x-8)

Paso 3. Usar el factor común en las expresiones factorizadas de la tabla anterior para factorizar la expresión. ( x3 -8 x 2 ) +(2x-16) = x2 (x-8) + 2(x-8) = (x-8) ( x 2 +2)
El proceso termina, porque los dos factores son irreducibles.
Ejemplo 2. Factorice completamente 6 x3 -9 x2 -54x+81
Paso 1. Agrupar los términos en una manera que cada grupo se puedefactorizar y cada elemento pertenece a un grupo. En este caso, agrupar el primero con el segundo término y el tercero con el cuarto término. (6 x3 -9x2 )+(-54x+81)





Paso 2. En cada Grupo,factorizar la expresión.
Expresion Expresion Factorizada
6 x3 -9 x2 3 x2 (2x-3)
-54 x +81 -27 ( 2x-3)

Paso 3. Usar el factor común en las expresiones factorizadas de la tabla anterior para factorizar laexpresión. (6x3 - 9 x 2 )+(-54x+81) = 3x2 (2x-3) - 27(2x-3) = (2x-3) ( 3 x 2 - 27)
El proceso continúa, porque el segundo factor se puede factorizar.
Paso 4. Factorizar el segundo factor. 3 x2...