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Aristóteles llama axiomas a las proposiciones indemostrables, evidentes en sí mismas (inmediatamente verdaderas) que sirven de principios a los teoremas (verdades deducidas o mediatas) de una teoríacientífica. Hoy se entiende por axioma, más simplemente, una fórmula del sistema convencionalmente elegida como postulado, que viene del latín postulare, pedir, porque le "pedimos" al interlocutor queacepte provisionalmente su verdad. Se puede decir entonces que los axiomas no “definen” unos entes concretos, unos conceptos “primitivos” concretos, sino toda una serie de entes o de conceptos“primitivos”. Los axiomas no versan sobre nada concreto, sobre nada definido explícitamente, sino sobre una “vaguedad” de conceptos “primitivos” restringidos exclusivamente por las propiedades que los axiomasenuncien. Esta abstracción progresiva de las matemáticas y de los sistemas axiomáticos hizo exclamar a Bertrand Russell: “La matemática es la ciencia en la que no se sabe de qué se habla ni siquierasi lo que se dice es verdadero”. Tipos de Sistemas Axiomáticos 1.Sintácticos. Llamados también cálculos o sistemas no interpretados, que se caracterizan por el hecho de que sus expresiones carecen designificado, están compuestos por fórmulas entendidas como meras sucesiones de signos. Los axiomas y teoremas son consecuentemente fórmulas vacías, puesto que contienen signos que no tienenreferencia. 2.Semánticos. También conocidos como Interpretados los cuales están formados por enunciados, es decir, oraciones que poseen significados y valores de verdad. Componentes de los Sistemas AxiomáticosSegún el enfoque moderno se enunciaran los que forman parte de los sistemas sintácticos, que ciertos agregados que bajo ciertas condiciones serán sistemas semánticos. 5
–Los términos primitivos oalfabeto básico son un listado de signos que no se lo definen dentro del sistema y que podrán ser utilizados para definir otros. Además se pueden dividir en signos propios o impropios. –Los Signos...