Alan

CAPÍTULO 1 : CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
Movimiento Rectilíneo
Es el movimiento de un partícula a lo largo de una recta. Para definir este movimiento de 1 gdl
debemos establecer su posición por medio de :
- Un punto fijo O llamado Origen sobre la recta de movimiento .
- Una variable x llamada Coordenada de Posición (1 gdl = # de variables para describir su
movimiento) la cual mide laposición de la partícula a lo largo de la recta desde el origen,
esta variable x se define paralela a la trayectoria de la partícula P.

x

Recta de Movimiento

O

x (+)

P

Si se conoce la coordenada de posición x de una partícula en todo instante t : x = x(t)
⇒ Se conoce el movimiento de la partícula .
Ejem :

x(t) = 3t4 + sen (t) , llamada también Ley de movimiento ó Ley horaria.Observación :
- x = x (t) representa POSICION (es decir coordenada) , NO representa distancia

recorrida .
En la realidad la coordenada de posición x(t) no se obtiene directamente, mas bien lo que se
obtiene de un análisis inicial de la cinética (2da Ley de Newton) son los siguientes términos
matemáticos :

dx
&
=x
dt

d 2x
= &&
x
dt 2

y

llamados velocidad instantánea yaceleración instantánea respectivamente, integrando estos
términos podremos hallar entonces x(t). A continuación se define estos términos.

Desplazamiento
Expresión vectorial que se define como el cambio en la posición ( ∆x ) durante un intervalo de
tiempo ( ∆t )
x’

∆x

x
O

P’

P

Desplazamiento :

r
∆x = x '− x

1

x (+)

Velocidad Media
Se define velocidad media ( vm )como el cociente del desplazamiento (∆x) entre el intervalo
de tiempo ∆t :

vm =
Velocidad Instantánea
Se define como :

∆x
∆t

(m /s)

∆t → 0

∆x dx
&
=
=x
∆t → 0 ∆ t
dt

⇒

v=

S. I.

v = lim v m = lim

(m /s)

S.I.

dx
&
=x
dt

si x crece ( x’ > x ) ⇒ v (+) →
si x decrece ( x’ < x ) ⇒ v (-) ←
Observación :
- Al MÓDULO de la velocidad (v) se le conoce comoceleridad ó rapidez .
Aceleración Media
Si se conoce la velocidad de la partícula en dos puntos , P y P’ :
v’= v + ∆v

v
O

P

t

x (+)

P’

t + ∆t

La aceleración media ( a m ) se define como :

am =

∆v
∆t

( m /s2 )

S.I.

Aceleración Instantánea
Se define como :

∆v dv
d2x
&
&&
=
=v= 2 =x
∆t → 0 ∆t
dt
dt

a = lim a m = lim
∆t → 0

⇒

a=

( m /s2)

d2x
&&
=x
dt 2

Para el movimiento hacia la derecha :
si v crece (v’ > v )
⇒ a (+) → acelera
si v decrece ( v’ < v)
⇒ a (-) ← desacelera
Para el movimiento hacia la izquierda:
si v decrece (v’ < v )
⇒ a (+) → desacelera
si v crece
( v’ > v)
⇒ a (-)
← acelera

2

S.I.

Determinación del movimiento de una partícula
En la práctica , pocas veces está definido un movimientomediante una relación x (t) , es más
frecuente que las condiciones del movimiento las defina el tipo de aceleración que gobierna a la
partícula , Ejm :
x

m
x

M

&&
x=−

x

GM
x2

&
m && = − c x
x

m && = − k x
x

a = f (velocidad)

a = f (desplazamiento)

En general la aceleración de la partícula podrá expresarse en función de una o más variables x
v y t . Sepresentan 4 casos :
1) a = f (t)

2) a = f (x)

3) a = f (v)

4) a = cte.

En cualquier caso para determinar la Ley de movimiento x (t) será necesario integrar dos veces
en donde podrá presentarse integrales complejas .
El caso 1 es trivial , para los casos 2 y 3 se tendrá que hacer uso de la ecuación diferencial
:

adx = vdv
En el caso 4 se tiene :
Movimiento Rectilíneo Uniforme ( a =0 )

dv
=a=0
dt
x

t

xo

o

∫ dx = ∫ vdt

⇒

v = cte

x = xo + vt

⇒

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

dv
= a = cte
dt
integrando dos veces se tendrán las conocidas expresiones :

x = xo + vo t + 1 a t 2
2

v = vo + a t

entre las dos ecuaciones anteriores , eliminando el tiempo se tendrá :
2
v 2 = vo + 2a ( x − xo )

3

Movimiento...