Algebra de baldor

Caso I
CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN

1) Factor común monomio

Descomponer en factores a2 + 2ª
a2 y 2a contienen el factor común a. Escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis escribimos los cocientes de dividir
a2 : a = a y 2a : a = 2, y tendremos a2 + 2ª = a(a + 2). R.

Descomponer 10b – 30ab2.
Loscoeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos 10 porque siempre se saca el mayor factor común. De las letras, el único factor común es b porque está en los dos términos de la expresión dada y la tomamos con su menor exponente b.
El factor común es 10b. lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir 10b : 10b = 1 y -30ab2 : 10b = -3ab ytendremos:
10b – 30ab2 = 10b(1 – 3ab). R.

Ejercicios:

1. a2 + ab
2. b + b2
3. x2 + x
4. 3a3 − a2
5. x3 − 4x4
6. 5m2 + 15m3
7. ab − bc
8. x2 y + x2z
9. 2a2x + 6ax2
10. 8m2 − 12mn

b) Factor común polinomio

Descomponer x(a + b) + m (a + b).
Los dos términos de esta expresión tienen de factor común el binomio (a + b).
Escribo (a + b) como coeficiente de un paréntesis ydentro del paréntesis escribo los
cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a + b),
o sea:

[pic]

Descomponer 2x(a – 1) – y(a – 1).
Factor común (a – 1). Dividiendo los dos términos de la expresión dada entre el factor
Común (a – 1). Dividiendo los dos términos de la expresión dada entre el factor común
(a – 1), tendremos:

[pic]

Ejercicios:1. a (x + 1)+ b(x + 1)
2. x (a + 1)-3(a + 1)
3. 2(x -1)+ y (x -1)
4. m(a -b)+ (a -b)n
5. 2x (n -1)-3y (n -1)
6. a (n + 2)+ n + 2
7. x (a + 1)-a -1
8. a2 + 1-b(a2 + 1)
9. 3x (x -2)-2y (x -2)
10. 1-x + 2a (1-x)

CASO II
FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS

Los dos primeros términos tienen el factor común y. agrupamos los dos primeros
términos en un paréntesis y los dos últimos enotro precedido del signo + porque el
tercer término tiene el signo + y tendremos:

ax+bx+ay+by = (ax + bx) + (ay + by)
= x(a + b) + y (a + b)
= (a + b) (x + y). R.

La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal que los dos términos que se agrupan tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan dentro delos paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente iguales. Si esto no es posible lograrlo la expresión dada no se puede descomponer por este método.

Así en el ejemplo anterior podemos agrupar el primer y tercer término que tienen el factor común a y el segundo y cuarto que tienen el factor común b y tendremos.
ax + bx + ay + by = (ax + ay) + (bx + by)= a (x + y) + b (x + y)
= (x + y) (a + b). R.
Resultado idéntico al anterior, ya que el orden de los factores es indiferente.
Factorar 3m2 – 6mn + 4m – 8n.

Los dos primeros términos tienen el factor común 3m y los dos últimos el factor común 4. Agrupando, tenemos:

3m2 – 6mn + 4m – 8n = (3m2 – 6mn) + (4m – 8n)= 3m (m – 2n) + b(x + y)
= (m – 2n) (3m + 4). R.

Ejercicios:

1. a2 + ab + ax + bx
2. am – bm + an – bn
3. ax – 2bx – 2ay + 4by
4. a2x2 – 3bx2 + a2y2 – 3by2
5. 3m – 2n – 2nx4 + 3mx4
6. x2 – a2 + x – a2x
7. 4a3 – 1 – a2 + 4ª
8. x + x2 – xy2 – y2
9. 3abx2 – 2y2 – 2x2 + 3aby2
10. 3a – b2 + 2b2x – 6ax.

CASO IIITRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad, o sea, cuando es el producto de dos factores iguales. Así, 4a2 es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de 2a. En efecto: (2a)2 = 2ª x 2ª = 4a2 y 2ª, que multiplicada por sí misma da 4a2, es la raíz cuadrada de 4a2 .
Obsérvese que (-2a)2 =(-2a) x (-2a) = 4a2; luego, -2a es también la raíz...