Algebra de Boole
Páginas: 6 (1456 palabras)
Publicado: 20 de julio de 2014
Á LGEBRA DE BOOLE. Y LÓGICA COMBINACIONAL.
Historia
George Boole, (2 de noviembre de 1815 - 8 de diciembre de 1864), fué primer profesor de matemáticas del entonces Queen's College, Cork en Irlanda (en la actualidad la Universidad de Cork , en la biblioteca, lectura de metro complejo teatral y el Centro de Boole para la Investigación en Informática se nombran en su honor)en 1849. Pero fué antes, en 1847 cuando escribió un pequeño folleto llamado "The Mathematical Analysis of Logic" , que completo con otro libro " The Laws of Thought" publicado en 1854.
Pero esto quedó en poco más que una curiosidad matemática, hasta 1948, cuando Claude Shannon la utilizó para diseñar circuitos de conmutación eléctrica biestables, aunque ya el propio Alan Touring habíautilizado este mismo álgebra de forma teórica, en su diseño de la máquina de Turing (1936). Y con ello, comenzó la era de la computación digital.
El control digital, y en particular el binario, está presente en todos los campos de la vida, desde los sistemas de refrigeración hasta los complejos sistemas de control de vuelo. Aunque los circuitos electrónicos de estos sistemas pueden tener niveles decomplejidad muy diferentes, todos se basan en combinaciones de elementos más pequeños llamados puertas lógicas , las cuales se construyen a partir de transistores y elementos pasivos.
En este tema se aborda el estudio de dichas puertas lógicas, el álgebra de conmutación que se utiliza para manipular las magnitudes binarias y
algunas aplicaciones. El álgebra booleana es la teoría matemática que seaplica en la lógica combinatoria. Las variables booleanas son símbolos utilizados para representar magnitudes lógicas y pueden tener sólo dos valores posibles: 1 (valor alto) ó 0 (valor bajo).
.
Estados lógicos y función lógica.
Los elementos que constituyen los circuitos digitales se caracterizan por admitir sólo dos estados. Es el caso por ejemplo de un conmutador que sólopuede estar ENCENDIDO o APAGADO, o una válvula hidráulica que sólo pueda estar ABIERTA o CERRADA.
Para representar estos dos estados se usan los símbolos ‘0’ y ‘1’. Generalmente, el ‘1’ se asociará al estado de conmutador CERRADO, ENCENDIDO, VERDADERO, y el ‘0’ se asocia al estado de conmutador ABIERTO, APAGADO o FALSO.
En el circuito de la Figura 2-1 se representa el estado del conmutador conla variable S y el de la lámpara con la variable binaria L. En la tabla se observa la relación entre ambas.
Tabla de verdad
S
L
“1” cerrado
S
L
S
L
“0” abierto
ABIERTO
APAGADA
0
0
CERRADA
ENCENDIDA
11
Figura 2-1. Circuito binario.
La función lógica es aquella que relaciona las entradas y salidas de un circuito lógico. Puede expresarse mediante:
1. Tabla de verdad: Es ella se representan a la izquierda todos los estados posibles de las entradas (en el ejemplo, el estado del conmutador) ya la derecha los estados correspondientes a la salida (en el ejemplo, la lámpara).
2. Función booleana : Es una expresión matemática que emplea los operadores booleanos (en el ejemplo, L = S
2. Puertas lógicas elementales.
3.
Una puerta lógica es un elemento que toma una o más señales binarias de entrada y produce una salida binaria función de estas entradas. Cada puerta lógic a serepresenta mediante un símbolo lógico. Hay tres tipos elementales de puertas: AND, OR y NOT. A partir de ellas se pueden construir otras más complejas, como las puertas: NAND, NOR y XOR.
.
2.1. Puerta AND.
El funcionamiento de la puerta lógica AND es equivalente al de un circuito con dos conmutadores en serie como el de la Figura 2-2. En dicho circuito es necesario que los dos conmutadores...
Á LGEBRA DE BOOLE. Y LÓGICA COMBINACIONAL.
Historia
George Boole, (2 de noviembre de 1815 - 8 de diciembre de 1864), fué primer profesor de matemáticas del entonces Queen's College, Cork en Irlanda (en la actualidad la Universidad de Cork , en la biblioteca, lectura de metro complejo teatral y el Centro de Boole para la Investigación en Informática se nombran en su honor)en 1849. Pero fué antes, en 1847 cuando escribió un pequeño folleto llamado "The Mathematical Analysis of Logic" , que completo con otro libro " The Laws of Thought" publicado en 1854.
Pero esto quedó en poco más que una curiosidad matemática, hasta 1948, cuando Claude Shannon la utilizó para diseñar circuitos de conmutación eléctrica biestables, aunque ya el propio Alan Touring habíautilizado este mismo álgebra de forma teórica, en su diseño de la máquina de Turing (1936). Y con ello, comenzó la era de la computación digital.
El control digital, y en particular el binario, está presente en todos los campos de la vida, desde los sistemas de refrigeración hasta los complejos sistemas de control de vuelo. Aunque los circuitos electrónicos de estos sistemas pueden tener niveles decomplejidad muy diferentes, todos se basan en combinaciones de elementos más pequeños llamados puertas lógicas , las cuales se construyen a partir de transistores y elementos pasivos.
En este tema se aborda el estudio de dichas puertas lógicas, el álgebra de conmutación que se utiliza para manipular las magnitudes binarias y
algunas aplicaciones. El álgebra booleana es la teoría matemática que seaplica en la lógica combinatoria. Las variables booleanas son símbolos utilizados para representar magnitudes lógicas y pueden tener sólo dos valores posibles: 1 (valor alto) ó 0 (valor bajo).
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Estados lógicos y función lógica.
Los elementos que constituyen los circuitos digitales se caracterizan por admitir sólo dos estados. Es el caso por ejemplo de un conmutador que sólopuede estar ENCENDIDO o APAGADO, o una válvula hidráulica que sólo pueda estar ABIERTA o CERRADA.
Para representar estos dos estados se usan los símbolos ‘0’ y ‘1’. Generalmente, el ‘1’ se asociará al estado de conmutador CERRADO, ENCENDIDO, VERDADERO, y el ‘0’ se asocia al estado de conmutador ABIERTO, APAGADO o FALSO.
En el circuito de la Figura 2-1 se representa el estado del conmutador conla variable S y el de la lámpara con la variable binaria L. En la tabla se observa la relación entre ambas.
Tabla de verdad
S
L
“1” cerrado
S
L
S
L
“0” abierto
ABIERTO
APAGADA
0
0
CERRADA
ENCENDIDA
11
Figura 2-1. Circuito binario.
La función lógica es aquella que relaciona las entradas y salidas de un circuito lógico. Puede expresarse mediante:
1. Tabla de verdad: Es ella se representan a la izquierda todos los estados posibles de las entradas (en el ejemplo, el estado del conmutador) ya la derecha los estados correspondientes a la salida (en el ejemplo, la lámpara).
2. Función booleana : Es una expresión matemática que emplea los operadores booleanos (en el ejemplo, L = S
2. Puertas lógicas elementales.
3.
Una puerta lógica es un elemento que toma una o más señales binarias de entrada y produce una salida binaria función de estas entradas. Cada puerta lógic a serepresenta mediante un símbolo lógico. Hay tres tipos elementales de puertas: AND, OR y NOT. A partir de ellas se pueden construir otras más complejas, como las puertas: NAND, NOR y XOR.
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2.1. Puerta AND.
El funcionamiento de la puerta lógica AND es equivalente al de un circuito con dos conmutadores en serie como el de la Figura 2-2. En dicho circuito es necesario que los dos conmutadores...
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