ALGEBRA DE FUNCIONES Y Funcion Inversa

UNIVERSIDAD SAN MARTIN DE
PORRES
FACULTAD DE MEDICINA HUMANA

ALGEBRA DE FUNCIONES Y
FUNCION INVERSA
MATEMATICA APLICADA A LA MEDICINA
2015

TRANSFORMACION DE FUNCIONES


Desplazamiento Horizontal:

 

Sea f(x) =
Si: c > 0 ;

y= f(x – c)

y=

f(x+c)

c
Desplazamiento
hacia la derecha
izquierda

-c
Desplazamiento
hacia la

TRANSFORMACION DE FUNCIONES
Desplazamiento Vertical:
Si: c > 0;
y = f(x)+ c

y = f(x)

-c

c

Desplazamiento
Desplazamiento
vertical hacia arriba
abajo

c

vertical hacia

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES
el dominio, rango y el grafico de la siguiente
 Hallar
 
función.
f(x)=
Desplazamiento horizontal: x – 3 = 0; x = 3
Desplazamiento vertical: + 2

2
3

EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Hallar
el dominio; rango y grafico de la siguiente
  
función:
g(x) =
Solución.Desplazamiento horizontal: x + 3 = 0; x = - 3
Desplazamiento Vertical: y = 2
2
-3
Dg(x) = R
Rg(x) = [ 2;

ALGEBRA DE FUNCIONES
Si f(x) y g(x) son dos funciones con dominios Df y
Dg donde se cumple que Df
Dg
Suma de funciones:
( f + g )(x)= f(x) + g(x)
Diferencia de funciones:
( f – g )(x)= f(x) – g(x)
Multiplicación de funciones:
( f . g )(x) = f(x).g(x)
División de funciones:
 

-

ALGEBRA DE FUNCIONESEjercicios:
1. Dada las funciones : f(x) = {(-1,2),(0,0),(2,4),(3,- 1),(4,3)}
g(x) = {(2,0),(3,4),(4,7),(6,2)}
Hallar: (f + g) (x);
(f – g)(x); (f . g)(x) y (f / g )(x)
Solucionario
Primero hallamos los dominios de : Df = {- 1, 0, 2, 3, 4}
Dg = {2, 3, 4, 6} entonces hallamos: Df
Dg: { 2, 3, 4}
(f + g)(2)= f(2) + g(2) = 4 + 0 = 4
(2, 4)
(f + g)
(f + g)(3)= f(3) + g(3) = -1 + 4 = 3
(3, 3)
(f + g)
(f +g)(4)= f(4) + g(4) = 3 + 7 = 10
(4, 10)
(f + g)
(f – g)(2) = f(2) – g(2) = 4 – 0 = 0
(f – g)(3) = f(3) – g(3) = -1 – 4 = -5
(f – g)(4)= f(4) – g(4) = 3 – 7 = - 4

(2, 0)
(2, 0)
(2, 0)

(f – g )
(f – g )
(f – g )

OPERACIONES CON FUNCIONES

(f . g)(2) = f(2) .g(2) = 4 . 0 = 0
G
(f . g)(3) = f(3) .g(3) = - 1 . 4 = -4
f.g
(f . g)(4) = f(4) .g(4) = 3 . 7 = 21
f.g
Df

Dg = { 3,4} – { 2

(2, 0)

f.(3, - 4)
(4, 21)

Dg /( g(2) = 0 )
( 3, -1/4)

f/ g
( 4, 3/7)
f/ g

OPERACIONES CON FUNCIONES
2. Si:

y

Hallar : (f + g)(x); (f . g)(x); (f / g)(x)
Solución
Hallamos la intersección de los dominio de f y g.
Df
Dg = {[- 3,0 >
[0, 4]}
{ [ - 2, 2]
< 2, 5] }
Df
Dg = [- 2, 0 >
[ 0, 2]
< 2, 4]

[

[

OPERACIONES CON FUNCIONES
a) Si X

[- 2, 2]

b) Si X < 2, 5]
<2,5] – {4}
D(f/g) = Df
4>

g(x)=
g(x) =x – 4 = 0

Dg – { 4 } = [ - 2, 0 >

[

x=4

< 0, 2]

x

< 2,

OPERACIONES CON FUNCIONES

Dadas
las funciones: f(x) = 2x – 3 y g(x) = 1   
Hallar el dominio y su regla de correspondencia:
Solución
Dh = ( Df ) – { x g(x) / g(x) = 0 }
= ( R R ) – { -1 ; 1}
Dh = R – { - 1; 1 }
h(x) =
h(x) =

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
Dadas 2 funciones: f: A
Es decir:
f
A

B y g: B
g

B
gof

C

C

La composición de gcon f, denotada por g o f está definida
por:

Regla de correspondencia: g o f = g [ f (x) ]
Donde: Dom(g o f)={x / x ϵ Dom (f)^ f(x) ϵ Dom (g)}
A
f
B
g
C
Df
Rf
Dg
Rg
x
f(x)
g(f(x))
Dgof

gof

Rgof

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES


Su regla de correspondencia es: g o f = g [ f(x)
], donde según el gráfico se puede apreciar:

Dom (g o f)  Dom (f)
A

Rang (g o f)  Rang (g)
C
Rang (f)  Dom (g) ≠ ɸEJEMPLO
Entonces: y ; hallar la regla
de correspondencia de f(g(x)) y g(f(x)).
f(g(x))= f( 2x+1) = =

 

g(f(x))= g(= 2(= 2 + 5

¿CUÁL ES EL DOMINIO DE G O F?

Dom (g o f)

=

1

Dom(f)

f(1)

= b

Dom (g)

2

Dom(f)

f(2)

= d

Dom (g)

3

Dom(f)

f(3)

= a

Dom (g)

4

Dom(f)

f(4)

= d

Dom (g)

Dom (g o f) = {2, 3, 4}

¿CUÁL ES EL RANGO DE

GOF?

gof)(x) = g(f(x))

gof)(2) = g(f(2)) = g(d) =6

(2, 6

gof

gof)(3) = g(f(3)) = g(a) = 4

(3, 4)

gof

gof)(4) = g(f(4)) = g(d) = 6

(4, 6)

gof

of = { (2, 6) , (3, 4) , (4, 6) }
Ran (g o f) = { 4, 6 }

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
x 1
g(x) =
2

Si
f(x) = 2x + 3 , x
[ -2, 5] ;
3, 7]
Hallar : (g o f)(x) y dominio de g o f.
(g o f)(x) = g(f(x)) =

; x

2 x  3 1
2

g(2x + 3) =

(g o f)(x) = x + 2
Dominio

g o f:

x

[-2, 5]
x

^ f(x) = 2x +...