algebra_inecuaciones_fraccionarias

INECUACIONES FRACCIONARIAS

Ejemplos
1. Resuelva la inecuación 1  2x  2 .
x2

Solución

Inecuación

1  2x
 2
x2

Se determina el dominio de
la expresión algebraica.

El dominio de 1  2x es

Se reescribe la inecuación
para que uno de los
miembros sea 0.

1  2x
2  0
x2

Se realizan las operaciones
indicadas.

1  2x
2 0
x2
1  2x  2x  2
0
x2

x2

 2 .

1  2x  2x  4
0x2
5
0
x2

El numerador es 5, por lo tanto, nunca será igual
a 0.

Se determinan los números
que hacen 0 el numerador y Además, la expresión es negativa solo cuando el
el denominador.
denominador es negativo. Por lo tanto, se debe
resolver la inecuación x  2  0 ; es decir x  2 .
Se escribe el conjunto
solución.

S   ,2

Note que el número  2 no se incluye en el
conjunto solución,pues hace 0 el denominador.

2. Resuelva la inecuación 2x  1  1 .
x

Solución

Inecuación

2x  1
1
x

Se determina el dominio de la
expresión algebraica.

El dominio de 2x  1 es

Se reescribe la inecuación para
que uno de los miembros sea
0.

2x  1
1  0
x

Se realizan las operaciones
indicadas.

2x  1
10
x
2x  1 x
 0
x
x

 0 .

x

Se determinan los números que
hacen 0 el numerador yel
denominador.

2x  1  x
0
x
x 1
0
x

x 1  0

x0

x  1

0

1
x  1

Se hace una tabla de signos
para determinar la solución a la
inecuación.

Se escribe como conjunto
solución la unión de los
intervalos en los que se cumple
la desigualdad, en este caso,
cuando la expresión es positiva
o 0.

1  x  0

0x

x 1

–

+

+

x

–

–

+

x 1
x

+

–

+

S   ,1  0,

Note queel número 0 no se incluye en el
conjunto solución, pues hace 0 el
denominador.

3. Resuelva la inecuación

2
1
.

x 1 x 1

Solución
2
1

x 1 x 1

Inecuación

Se determina el dominio de
cada expresión algebraica.

El dominio de

2
es
x 1

 1 .

El dominio de

1
es
x 1

 1 .

Se reescribe la inecuación para
que uno de los miembros sea 0.

2
1

0
x 1 x 1

Se realizan lasoperaciones
indicadas.

2
1

0
x 1 x 1
2x  1  x  1
0
x  1x  1

Se determinan los números que
hacen 0 el numerador y el
denominador.

x3  0
x3

2x  2  x  1
0
x  1x  1
x3
0
x  1x  1

x 1  0
x  1

x 1  0
x 1

Se hace una tabla de signos para determinar la solución a la inecuación.
1

1

3

x  1

1  x  1

1x3

3x

x3

–

–

–

+

x 1

–

+

+

+

x 1

––

+

+

x3
x  1x  1

–

+

–

+

Se escribe como conjunto
solución la unión de los
intervalos en los que se
cumple la desigualdad, en
este caso, cuando la
expresión es positiva.

S   1,1  3,

Ejercicios
1. Resuelva las siguientes inecuaciones fraccionarias:
a)

3x
3
x5

b)

x 1
 4
2x  1

c)

x
1

x 1 x 2

Soluciones
1. Resuelva las siguientes inecuacionesfraccionarias:
a)

3x
3
x5

Inecuación

3x
3
x5

Se determina el dominio
de la expresión
algebraica.

El dominio de 3x es

Se reescribe la inecuación
para que uno de los
miembros sea 0.

3x
3  0
x5

Se realizan las
operaciones indicadas.

3x
3  0
x5
3x
3x  5

0
x5
x5

x5

 5 .

3x  3x  15
0
x5
 15
0
x5

El numerador es  15 , por lo tanto
Se determinan los
números que hacen 0 elnumerador y el
denominador.

Se escribe el conjunto
solución.

15
,
x5

nunca

será igual a 0.
Además, la expresión  15 es negativa solo
x5

cuando el denominador es positivo. Por lo tanto,
se debe resolver la inecuación x  5  0 ; es decir
x  5 .
S   5,

b)

x 1
 4
2x  1

Inecuación

x 1
 4
2x  1

Se determina el dominio de la
expresión algebraica.

El dominio de x  1 es

Sereescribe la inecuación
para que uno de los miembros
sea 0.

x 1
40
2x  1

Se realizan las operaciones
indicadas.

x 1
40
2x  1
42x  1
x 1

0
2x  1
2x  1

Se determinan los números
que hacen 0 el numerador y el
denominador.

1 
  .
2 

2x  1

x  1  8x  4
0
2x  1
9x  3
0
2x  1

9x  3  0
9x  3
x

2x  1  0
2x  1

3 1

9 3

x
1
3

x

Se hace una tabla de...