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UNIDAD II. FUNCIONES LINEALES

Competencia
Resolver problemas de equilibrio de costo, ingreso, utilidad y volumen por medio del análisis de funciones lineales para la solución de ejercicios propuestos por el profesor, con disciplina, orden y precisión.

2.1 DEFINICIÓN DE FUNCIÓN

DEFINICIÓN:
Una función es una relación entre dos conjuntostales que cada elemento del dominio (entrada) le corresponde exactamente un elemento del rango (salida). Podemos definir una función mediante un conjunto de pares ordenados, una tabla, una gráfica o una ecuación.
Una función es un conjunto de pares ordenados en el cual cada valor del dominio tiene exactamente un valor en el rango; es decir, ninguno de los pares ordenados diferentes tienen lamisma primera coordenada.

Ejemplo:
Determina si las relaciones dadas son función
a) {(3,4), (4,3), (4,4), (5,4)}
b) {(x , y) | y = 5x +1}
La relación del inciso a), no es una función porque los pares ordenados (4,3) y (4,4) tienen la misma primera coordenada.
La relación del inciso b), es una función debido a que si x es cualquier número real, la expresión y = 5x + 1 conduce a uno ysolamente a un valor, de modo que nunca habrá dos pares ordenados con la misma primera coordenada.



2.1.1 Notación de las funciones.
La notación f(x) llamada notación de función, es bastante conveniente debido a que denota el valor de la función para el valor dado de x.
Con frecuencia utilizamos letras como f, F, g, G, h y H para designar funciones. De este modo,para la relación {(x,y) | y = 5x +1}, usamos notación de conjunto a fin de escribir f = {(x , y) | y = 5x +1}
Ejemplo 1:
Dada f(x) = x2 -3x + 8 encuentra y simplifique si (h ≠ 0)
Solución:Ejemplo 2:
Si g(x) = 4x2 – 3x +1 encuentra lo siguiente:
a) g(a)
b) g(–a)
c) g(b)
d) g(a + b)
e) ¿Es g(a + b) = g(a) + g(b)

Solución:
a) g(a) = 4(a)2 – 3(a) + 1 = 4a2 – 3a + 1
b) g(-a)= 4(-a)2 – 3(-a) + 1 = - 4a2 + 3a + 1
c) g(b) = 4(b)2 – 3(b) +1 = 4b2 – 3b + 1
d) g(a + b) = 4(a + b)2 – 3(a + b) + 1 =
= 4(a2 + 2ab + b2) – 3a - 3b + 1= 4a2 + 8ab + 4b2 – 3a - 3b + 1
e) g(a) + g(b) = (4a2 – 3a + 1) + (4b2 – 3b + 1)
= 4a2 + 4b2 – 3a – 3b + 2 por lo tanto g(a + b) ≠ g(a) + g(b)



EJERCICIO 1: Desarrolla las notaciones.
1) Si tenemos que f(x) = 1 + x + x2 con h≠ 0
a)
b) ¿Es f(2 + 1) = f(2) + f(1)
c) Encuentre f(x + h)
d) Es f(x + h) = f(x) + f(h)?

e) Es f(x + h) = f(x) + h
f) Encuentra y simplificaTAREA 1: Desarrolla las notaciones.
1) Si f(x) = x – 2x2 con h ≠ 0 encuentra lo siguiente y simplifica.
a) f(x + h)
b)

EVALUACIÓN DE FUNCIONES
Ejemplo 1:
Si f(x) = 2x + 3
f(1) = 2(1) + 3 = 5
f(0) = 2(0) + 3 = 3
f(-6) = 2(-6) + 3 = -9
f(4) = 2(4) + 3 = 11
f(a) = 2(a) + 3 = 2a + 3
f(w + 2) = 2(w + 2) + 3 = 2w + 7

Ejemplo 2:
Si y = f(x) = 2x3 – 3x2 + 1 encuentra lo siguiente:a) f(3)
b) f(– 1)

Solución:
a) f(3) = 2(3)3 – 3(3)2 + 1 = 2(27) – 3 (9) + 1 = 28
Por lo tanto, y = 28 cuando x = 3
b) f( – 1) = 2(- 1)3 – 3(- 1)2 + 1 = 2(- 1) – 3 (- 1) + 1 = – 4
Por lo tanto y = – 4 cuando x = - 1



EJERCICIO 2: Evalúa las funciones.
1) Si R(x) = 8x – 10 encuentra lo siguiente:
a) R(0) b)R(2) c) R(3) d)R(1.6)
2) Si h(x) = 3x2 – 2x encuentra lo siguiente:
a)h(3) b) h(- 3) c) h(2) d) h(1/6)
3) Si C(x) = 4x2 – 3 encuentra lo siguiente:
a) C(0) b) C(-1) c) C(-2) d) C(- 3/2)

TAREA 2: Evalúa las funciones.

1) Si R(x) = 100x – x3, encuentra lo siguiente
a) R(1) b) R(10) c) R(2) d) R(-10)
2) Si f(x) = x3 – 4/3, encuentra lo siguiente
a) f(1/2) b) f(2) c) f(-2)
3) Si C(x) = (x2 – 1) /x encuentra lo siguiente
a) C(1) b) C(1/2) c) C(-2)...