Algebra

Productos notables

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El presente curso le propone a usted una meta bien definida: obtener el bachillerato. Paralelamente le solicita cuatro acciones, a saber: 1) Entusiasmo 2) Voluntad 3) Acción 4) Persistencia

La única dificultad que puede obstaculizar la marcha hacia el bachillerato es el resignado abandono ante el primer problema que no pueda resolver. Usted debe ser entusiasta para quela voluntad se fortalezca; no se deje derrotar cuando parezca difícil la comprensión de los temas que se expondrán seguidamente. No sea de esas personas que atribuyen invariablemente su fracaso a un sinfín de situaciones. Usted debe comprender que las buenas oportunidades no aparecen por arte de magia sino que es preciso crearlas y luego obtener de ellas el máximo provecho. Siempre recuerde quela adquisición de cualquier conocimiento debe ser un proceso paulatino pero firme, para que se configuren las estructuras mentales que producirán un cambio permanente en su forma de pensar y actuar. El aprendizaje que usted va a realizar es muy semejante al del niño cuando empieza a caminar; se cae una y otra vez, vuelve a ponerse de pie y finalmente logra el equilibrio.

No se desanime cuandosurjan los conceptos que todavía no logra entender con facilidad, propóngase entenderlos, no se dé por vencido en el primer intento, ármese de

paciencia y busque el entusiasmo generador de la voluntad para poner la acción de una manera persistente hasta lograr fijar en su mente el aprendizaje del tema en estudio.

Haga su plan de estudio ahora mismo y cúmplalo rigurosamente; decida cuántashoras semanales y extra clase puede dedicarse a estudiar; confeccione un horario y respételo. Si ocasionalmente puede dedicar más horas al estudio, hágalo.

Recuerde que muchos ya han recorrido el camino que usted comienza hoy, y si ellos lo han hecho también puede hacerlo usted. Van a surgir dificultades, pero cada vez que las supere habrá avanzado un poco más en su camino a la obtención de subachillerato. Es importante que tenga presente que el triunfo sin dificultades no es triunfo.

Productos notables

I)

III)

II)

III)

I Producto notable

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, má s el dob le de la primera por la segunda cantidad, má s el cuadrado de la segunda cantidad.

Observe que:

Ejemplo 1. Desarrolle laexpresión

Solución: Aplicando el primer producto notable, tenemos

Ejemplo 2. Desarrolle la expresión Solución: Aplicando el primer producto notable, tenemos

Ejemplo 3. Desarrolle la expresión Solución: Aplicando el primer producto notable, tenemos

Ejemplo 4. Desarrolle

Solución: Aplicando el primer producto notable, tenemos

Ejemplo 5. Calcule el desarrollo de

Solución: Aplicando elprimer producto notable, tenemos

Verificación geométrica del I Producto notable

El cuadrado ABCD está formado por la unión de cuatro regiones, constituidas por dos cuadrados y dos rectángulos. Los cuadrados son AFHE y HGCI y los rectángulos son EHID y BFHG. Considérese que cada lado del cuadrado ABCD tiene “x + y“ unidades de largo y cada lado del cuadrado HGCI tiene “y” unidades de largo.El área del cuadrado ABCD se obtiene así:

Observación: Nótese que el razonamiento anterior conduce al desarrollo del cuadrado de un binomio, en el cual se utiliza el concepto de área de cuadrados y rectángulos.

II Producto notable

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera por la segunda cantidad, más elcuadrado de la segunda cantidad.

Observe que:

Ejemplo 6. Desarrolle la expresión

Solución: Aplicando el segundo producto notable, tenemos

Ejemplo 7. Desarrolle la expresión

Solución: Aplicando el segundo producto notable, tenemos

Ejemplo 8. Desarrolle la expresión

Solución: Aplicando el segundo producto notable, tenemos

Ejemplo 9. Desarrolle la expresión

Solución:...