algebra

U.A.G.R.M.
F.C.E.T
“TRABAJO DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA DE MAT 100”
GRUPO B – 03



Cuantificación doble de una proposición para dos variables
1.1 Diferencia entre cuantificación simple y doble:
La cuantificación simple es la que cuantificando la cantidades a cuantificar se realiza de forma simple
La cuantificación doble es la q se realiza cuantificando las cuantificacionescuantificadas solo que dos veces más cuantificadas que la cuantificación simple
1.2 Fundamentos de la cuantificación doble de una proposición para dos variables:
Los enunciados cuantificados que tienen importancia en la matemática, tiene una característica común que los identifica y es precisamente que están señalando propiedades muy especificas que les permiten, en esta forma, cumplir sus objetivos
Elenunciado: “Existe al menos un x tal que x > 0” , tiene sentido cuando especificamos el universo de valides de x; esto es cuando restringimos a los x dentro de un universo mas concreto, así, el enunciado anterior adquiere pleno significado cuando lo precisamos en los siguientes términos: (Ǝ x )(x Є R entonces (x > 0 v x < 0 v x = 0)).
Como puede concluirse en los ejemplos anotados, larestricción se articula de forma diferente según el anunciado corresponda a una expresión cuantificada existencialmente o universalmente
Cuando el enunciado se cuantifica existencialmente la restricción corresponde al conjunto referencial mas amplio, a partir de l cual la porposicion es cada vez especifica mediante una serie de conjunciones
Cuando el enunciado se cuantifica universalmente, la restricciónse constituye en el antecedente de un condicional, actuando en esta forma de filtro o tamiz, con relación a las propiedades subsiguientes que les asigna a los objetos.
1.3 Negación de la cuantificación doble de una proposición para dos variables
Negación de expresiones cuantificadas
Sea P una formula no cuantificada en x, entonces
̴ (Ǝ x)(P) ↔ ( x) (̴ P)
̴ ( x)(P) ↔ (Ǝ x) ( ̴ P)
Según loanterior, decir que (“ x)(P x) es falsa significa entonces que Ø ( “ x)(P x) es verdadera y por lo tanto es ($ x) (Ø P x) este resultado es la base de una regla de contraejemplo y dice asi es verdadera, entonces (“x)(P x) es falso. El método de demostración que origina esta regla se fundamentara más adelante
3. Números complejos y sus operaciones:
3.1Fundamentos de númeroscomplejos:
Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designan como “c” siendo R el conjunto de los números reales se cumple que R E c .Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como lasuma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i)
3.2Operaciones de números complejos:
Suma

Producto por escalar

Multiplicación

Igualdad


A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:
Resta

División





3.3 Aplicaciones:
Los números complejos aparecen en la soluciónde ecuaciones de segundo y tercer grado.
En ingeniería los números complejos se usan para muchísimas cosas.
La razón principal detrás de esto es que los matemáticos desarrollaron una enorme cantidad de herramientas de análisis y álgebra para trabajar con ellos y los ingenieros encontraron una forma práctica de representar vectores con ellos.
En ingeniería eléctrica permiten representar muyfácilmente los parámetros de magnitud En ingeniería mecánica para representar la relación espacial de los esfuerzos en un sistema o internamente en un material.
En ingeniería civil para representar esfuerzos en estructuras, pendeos...
En ingeniería hidráulica para poner en números el comportamiento de los fluidos 
En aeronáutica para representar las fuerzas resultantes (en las estructuras...