Algebra

I.E.D RESTEPO MILLAN
SEDE A

PRESENTADO A:
ERIKA JOHANNA GARZON
JULIO CESAR CARDENAS

PRESENTADO POR:
GERALDINTATIANA CARDENAS HENAO
CURSO:
1002

TRABAJO FINAL

19 DE MAYO DEL 2010

BOGOTA D.CMARCO TEORICO

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO AGUDO
Si miramos el triángulo de la izquierda podemos describir tres razones que son intrínsecas de los ángulos agudos, ya que las razones sólamente dependen del ángulo α debido al teorema de Thales.




Tenemos un triángulo como el de la figura y queremos saber susrazones trigonométricas así que medimos sus tres lados a= 60mm b= 80mm c= 100mm.



Relaciones entre las razones trigonométricas del mismo ángulo

Las razones trigonometricas, es decir el sin, cos, tan son dependientes, esto quiere decir que si sabemos una, sabemos las tres. Estas relaciones son las siguientes:
Relaciones trigonométricas fundamentales


Nota importante: El cuadrado de estasrazones no se expresa
sino asi Es conveniente que se aprendan, hay que tener en cuenta que la mayor parte (seguramente toda) de la literatura matemática usa esa notación.
Demostración

Aplicamos Pitagoras:


Ejemplos
Se conoce el cos 53=0,6 y se quiere calcular cuánto vale



Se conoce la tangente de un ángulo y se quiere calcular cuánto valen


Triángulos rectángulosSi un triángulo es rectángulo en realidad ya sabemos una cosa, que tiene un ángulo de 90º, así que nos hará falta menos información para resolverlo. Podemos resolver un tirángulo rectángulo si conocemos:

* Dos lados
* Podemos calcular el tercer lado con el Teorema de Pitágoras
*Cuando sabemos lo que miden los tres lados es fácil encontrar los ángulos a partir de las razonestrigonométricas y de la relación entre los ángulos de un triángulo.
Ejemplo

Tenemos este triángulo y sabemos que



RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS OBTUSOS
Si queremos conocer las razones trigonométricas de un angulo obtuso
basta fijarse en la figura para ver que son fáciles de obtener, a través de su angulo suplementario .


La tngente es un poco menos intuitiva, pero tambienes facil de entender. La tangente de un angulo obtuso es siempre negativa.

TALES DE MILETO
(Mileto, actual Turquía, 624 a.C.-?, 548 a.C.) Filosófo y matemático griego. En su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía. Dirigió en Mileto una escuela de náutica, construyó un canal paradesviar las aguas del Halis y dio acertados consejos políticos. Fue maestro de Pitágoras y Anaxímedes, y contemporáneo de Anaximandro.
PRIMER TEOREMA DE TALES

Una aplicación del Teorema de Tales.

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos se llaman semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí.El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:
Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad...