algebra

Objetivos específicos
Realizar investigaciones teóricas de los métodos de la programación lineal.
Plasmar ejercicios matemáticos y aplicados de los métodos de programación lineal.

Método Gráfico
El gráfico es un método de solución de problemas de programación lineal muy limitado en cuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3 si es 3D) pero muy rico en materia deinterpretación de resultados e incluso análisis de sensibilidad. Este consiste en representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el conjunto solución o región factible, en el cual por razones trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra la mejor respuesta (solución óptima).
El método gráfico para solucionar a unproblema de programación lineal es el siguiente:
1. Dibuje la región factible de las restricciones.
2. Calcule las coordenadas de los puntos extremos (puntos de esquina).
1. Sustituya las coordenadas de los puntos de esquina en la función objetiva para ver cual da el valor óptimo. Este punto da la solución del problema de programación lineal.
2. Si la región factible no es acotada, este métodopuede ser erróneo: soluciones óptimas siempre existen cuando la región factible está acotada, pero pueden no existir en el caso no acotado.
3. Si la región factible no es acotada, estamos minimizando una función objetiva cuyos coeficientes son no negativos, entonces existe una solución dado por este método.
4. Para determinar si existe una solución en el caso general no acotado:
5. Acote la regiónpor añadir una recta horizontal por encima del punto de esquina más arriba, y una recta vertical a la derecha del punto de esquina que esté más hacia la derecha.
6. Calcule las coordenadas de los puntos nuevos de esquina que se obtiene.
7. Halle el punto de esquina donde ocurre el valor óptimo de la función objetiva.
8. Si el valor óptimo se ocurre a un punto de esquina de la regiónoriginal (no acotada) entonces existe la solución óptima a aquel punto. Si ocurra el valor óptimo solo a un punto nuevo de esquina, entonces el problema de programación lineal no tiene soluciones.
RESUMEN DEL MÉTODO GRÁFICO.
1. Exprésense los datos del problema como una función objetivo y restricciones.
2. Grafíquese cada restricción.
3. Localice la solución óptima. 
Ejemplo 1: Problema de mezcla deproductos.
Un fabricante está tratando de decidir sobre las cantidades de producción para dos artículos: mesas y sillas. Se cuenta con 96 unidades de material y con 72 horas de mano de obra. Cada mesa requiere 12 unidades de material y 6 horas de mano de obra. Por otra parte, las sillas usan 8 unidades de material cada una y requieren 12 horas de mano de obra por silla. El margen de contribución esel mismo para las mesas que para las sillas: $5.00 por unidad. El fabricante prometió construir por lo menos dos mesas. 
Paso 1: formulación del problema.
El primer paso para resolver el problema es expresarlo en términos matemáticos en el formato general de PL. ¿Cuál es el objetivo? Es maximizar la contribución a la ganancia. Cada unidad de mesas o sillas producidas contribuirá con $5 en laganancia. Así las dos alternativas son la producción de mesas y la producción de sillas. Ahora puede escribirse la función objetivo: 
Maximizar   Z = 5x1 + 5x2 
en donde:        x1 = número de mesas producidas
                        x2 = número de sillas producidas 
¿Cuáles son las restricciones o limitaciones del problema? Existen tres restricciones. Primero, el material está limitado a 96unidades. Cada mesa se lleva 12 unidades de material y cada silla usa 8 unidades. La primera restricción es, entonces: 
12x1 + 8x2  96 
La segunda restricción es el total de horas de mano de obra. Una mesa se lleva 6 horas, una silla 12 horas y se dispone de un total de 72 horas. Así: 
6x1 + 12x2  72 
Existe una limitación más. El fabricante prometió producir por lo menos dos mesas. Esto...