Algebra


Actividad de aprendizaje 1. Matrices & Determinantes

Objetivo:

Adquirir las habilidades en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes.
Instrucciones:
De acuerdo a lo expuesto en las tres primeras unidades del curso y la bibliografía sugerida, realiza los siguientes ejercicios.

Desarrollo:

Determinar si cada una de las siguientes ecuaciones es lineala. 3x - ky - 7z = 35
b. x + πy + ez= log 5
c. 2x + 6y - 5yz = -46

Solución:

La ecuación a es lineal.
En la ecuación tomamos como variable a z

3x=ky+7(z+5)
Invertimos la igualdad en 3 x = k y + 7 (z+5) con el fin de pasar z del otro lado.

3 x = K y+7 (z + 5) es equivalente a k y + 7 (z + 5) = 3 x:
K y + 7 (z + 5) = 3 x

Ahora escribimos el polinomio lineal en el ladoizquierdo en forma estándar.
Expandir cada término de la izquierda:
7 z + 35 + k y = 3 x

Restamos 35 + K y de ambos lados:
7 z = -35 + 3x - k y

Resolvemos z. Dividimos ambos lados por 7:
Obtenemos como resultado:



La ecuación b. el hecho de que tenga exponencial no es una ecuación lineal.

La ecuación c. no es lineal, porque el producto de dos incógnitas es de segundogrado.
Determinar si

a. u= (4, 6, ‐7, 5)
b. v= (2, 3, 10, 5)

Son soluciones de la ecuación 4x1 - 6x2 - 2x3 + 3x4 = 9

Solución:

Sustituyendo “u” en la ecuación tenemos que son puntos que pertenecen al plano, pero al sustituir “v” en la ecuación, se demuestra que la ecuación no es la solución de la ecuación.

a. 4*4 -6*6-2*-7+ 3*5=9 si es una solución de la ecuación
b. 4*2-6*3-2*10+ 3*5= 15 por lo tanto, no es una solución de la ecuación


Considere la ecuación lineal 5x - 2y + 3z = 31

Hallar:
a) Tres soluciones particulares.
b) La solución general.

Solución:
Tres soluciones particulares:





Solución General:

Resolviendo para z:



Pasamos términos, restamos 5 y dividimos entre 3 cada lado.







Resultado:



Resolver lassiguientes ecuaciones lineales por método de Gauss:
4x + 3y = -4
5x - 2y = 41
3x + 7y = 6
9x - 3y = 90
6x + 8y = 68
13x + 6y = 68

Solución:
a)


Expresamos el sistema en forma de matriz:

Escribimos el sistema en forma de matriz aumentada para utilizar el método de eliminación de Gauss:

Intercambiamos la fila1 con la fila 2:

Restamos (fila 1) de la fila 2:Multiplicando la fila 2 por :

Sumamos 2*(Fila 2) a la fila 1

Dividimos la fila 1 por 5:

Los valores de x, y son:



b)



Expresamos el sistema en forma de matriz:


Escribimos el sistema en forma de matriz aumentada para utilizar el método de eliminación de Gauss:

Intercambiamos la fila1 con la fila 2:

Restamos 1/3 (fila 1) de la fila 2:

Dividimosla fila 1 entre 3

Dividimos la fila 2 entre 8

Sumamos la fila 2 a la fila 1

Dividimos la fila 1 entre 3

Tenemos como resultado que:




c)


Expresamos el sistema en forma de matriz:

Escribimos el sistema en forma de matriz aumentada para utilizar el método de eliminación de Gauss:

Intercambiamos la fila1 con la fila 2:

Restamos 6/13 (fila 1) dela fila 2:

Multiplicamos la fila2 entre

Restamos 6*(Fila2) de la fila 1

Dividimos la fila 1 entre 13

Tenemos como resultado:



Encuentre las soluciones (si existen) a los sistemas dados por el método de Gauss.

a) 5x1 - 7x2 + 3x3 = -61 4x1 + 4x2 - 5x3 = 85
-6x1 - 3x2 + 2x3 = -57
b) 3x1 + x2 + 7x3 = 31 10x1 + 4x2 - 2x3 = -6
2x1 - 5x2 + 6x3 = 94

c)5x1 - 7x2 + 3x3 = 0 x1 + x2 - x3 = 0 6x1 - 5x2 + 2x3 = 0

d) 10x1 +4 x2 + 3x3 = 31
-4x1 + 16x2 + 7x3 = 48 8x1 + 8x2 - 2x3 = -14

Solución:
a)



Expresamos el sistema en forma de matriz:

Escribimos el sistema en forma de matriz aumentada para utilizar el método de eliminación de Gauss:

Intercambiamos la fila1 con la fila 3:

Sumamos (fila 1) a la fila 2:...