Análisis de flujo turbulento

Unidad 4: Análisis de flujo turbulento
4.1 turbulencia y sus características
Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículas vecinas al fluido, y estas adquieren una energía de rotación apreciable, la viscosidad pierde su efecto, y debido a la rotación las partículas cambian de trayectoria.  Al pasar de unas trayectorias a otras, las partículas chocan entre sí ycambian de rumbo en forma errática.  Éste tipo de flujo se denomina "turbulento".
El flujo "turbulento" se caracteriza porque:
* Las partículas del fluido no se mueven siguiendo trayectorias  definidas.
* La acción de la viscosidad es despreciable.
* Las partículas del fluido poseen energía de rotación apreciable, y se mueven en forma errática chocando unas con otras.
* Al entrarlas partículas  de fluido a capas de diferente velocidad, su momento lineal aumenta o disminuye, y el de las partículas vecina la hacen en forma contraria.
4.2 Modelo de turbulencia
Los modelos de turbulencia que se pueden presentar son los siguientes:
* Modelo de 0 ecuaciones: modelo de la longitud de mezcla.
* Modelo de 2 ecuaciones: modelo k-ε.
* Modelo de las tensiones deReynolds.
* Modelo de las tensiones algebraicas.

Modelo de longitud de mezcla
El concepto de longitud de mezcla fue introducido por Ludwig Prandtl [1875-1953]; representa la distancia media, perpendicular al flujo, a lo largo de la cual una partícula pierde su cantidad de movimiento extra y adquiere la velocidad media que exista en la nueva posición. En realidad, el cambio es gradual:Prandtl dedujo que:

Siendo l = k y; k = 0.4, siendo y la distancia a una pared.
Modelo k – є
Pretende corregir los defectos del método anterior, y permitir calcular flujos con recirculación o separación. Se define la energía cinética turbulenta instantánea como kI (t) = K + k, siendo:
* Energía cinética turbulenta media:

* Energía cinética turbulenta:

Ecuaciones de conservación para Ky k:

Donde eij = Eij + e’ij; por ejemplo:
exx = ∂U/∂x + ∂u’/∂x; exy = 0.5·(∂U/∂y + ∂U/∂x) + 0.5·(∂u’/∂y + ∂v’/∂x)
El término (VII) aparece en ambas expresiones con diferente signo: representa una producción de k a costa de una destrucción de K.
El término (VI) representa la disipación de energía en los remolinos más pequeños. Es siempre negativo. A 2 e 'e ' = ν ij ij ε se le llama tasa dedisipación de energía cinética turbulenta. Es el término de mayor valor en la ecuación, comparable al término de producción.
Se puede establecer una ecuación de transporte para k y para ε, y usar estas variables para definir unas escalas de velocidad y de longitud características:

Las ecuaciones contienen cinco (5) constantes ajustables, para las cuales el modelo k-ε utiliza valores obtenidosmediante ajuste para un amplio rango de flujos turbulentos:
Cµ = 0.09; σk=1; σε=1.3; C1ε=1.44; C2ε=1.92
Con este modelo, las tensiones de Reynolds se calculan:

Condiciones de contorno:
Entradas: se fijan valores de k y ε:

Salidas o simetrías:

Corriente libre: k = ε = 0
Paredes: depende de Re (funciones de pared).
Modelos de las tensiones de Reynolds
Desarrollado en 1975 porLaunder. Pretende corregir los defectos del modelo k-ε. Establece una ecuación diferencial para cada tensión de Reynolds modelizando los términos de producción, difusión, transporte y rotación. Hay que añadir una ecuación para ε (la misma del modelo k-ε).

Donde:

Condiciones de contorno:
Entradas: se fijan valores de Rij y ε. Salidas o simetrías:

Corriente libre: Rij = ε = 0
Paredes:depende de Re (funciones de pared).
Modelo de las tensiones algebraicas
Desarrollado en 1982 por Rodi. Se eliminan o modelizando los términos de convección y difusión de Rij, que supone un gran esfuerzo de cálculo. Tiene en cuenta la anisotropía de estas tensiones:

Siendo:

Estas ecuaciones son algebraicas, si k y ε son conocidos.
4.3 Ecuación de Von-Karman para tubos lisos
Prandtl y su...