ANALISIS DE MECANISMOS CON PARES CINEM TICOS INFERIORES270411fin

En este capitulo realizaremos el análisis de
mecanismos
que
contienen
pares
cinemáticos
inferiores,
emplearemos
diferentes formas de análisis que incluyen
matrices, números complejos, vectores,
relaciones entrada salida y método gráfico

ANÁLISIS DE
MECANISMOS
CON PARES
CINEMÁTICOS
INFERIORES

OBJETIVOS
Una vez completado este capítulo, el estudiante debe ser capaz de:
-

Identificar y definirlas velocidades lineal, rotacional y relativa, así como las
aceleraciones lineal, rotacional, normal, tangencial, de “Corilis” y relativa.

-

Por medio de matrices, vectores, número complejos, relaciones entrada
salida y el método gráfico, determinar, las velocidades y/o las aceleraciones
de puntos particulares de un eslabón particular de un mecanismo.

-

Realizar conversiones para manejar lasunidades más empleadas en el
análisis de velocidades y/o aceleraciones lineales y angulares.

-

Empleando el método gráfico determinar la velocidad y aceleración de un
punto sobre una barra, conociendo la velocidad y aceleración de otro punto
sobre la misma barra.

-

Comprenderá cuando se presenta la aceleración de “Corilis” y por lo tanto
debe incluirse en el análisis.

-

Empleando lasexpresiones de velocidad y aceleración relativas, determinar
analíticamente las velocidades y aceleraciones de puntos de interés sobre
un eslabón de un cuerpo rígido.

-

Construir los polígonos de velocidades y aceleraciones para determinar los
diversos valores de velocidad y aceleración de puntos de un cuerpo rígido.
INTRODUCCIÓN:

Recordemos que el desplazamiento lineal de un punto es un vector, el cualse
define como un cambio de posición de ese punto, por la anterior se puede definir a
la velocidad lineal de un punto como el desplazamiento de ese punto por unidad
de tiempo.
La magnitud de la velocidad es frecuentemente reconocida simplemente como
velocidad. Conocer la orientación de la velocidad lineal requiere del conocimiento
previo en el que un punto se mueve en un instante específico.
AVA

B
VB

en la figura se indican las velocidades lineales
de los puntos A y B

w
18

ANÁLISIS DE UN ESLABÓN QUE GIRA ALREDEDOR DE UN PUNTO FIJO

Considérese un punto P el cual
pertenece a un elemento que gira
respecto a un punto fijo y su vector de
posición es de magnitud constante y
dirección variable.
En notación compleja se tiene:

R = r ei posición ... (1)
pero sabemos que:
i
e = cos  + isen 

Fig. I-01

por lo que podemos escribir la posición
como:

derivando la ecuación (1) se obtiene:


R = r ( cos  + i sen  )


R = r i  ei velocidad instantáne a ... (2)

Derivando la ecuación anterior
obtenemos:




R = r i ei  + r i2  2 ei
2


d

R = r i ei d 2 + r i  ei i
dt
dt

que puede escribirse como:

quedando finalmente la siguiente
expresión:



R = (r i - r  2 ) ei acel. inst ...(3)


Por medio de vectores también
podemos representar la posición de la
misma barra:


r = r e r

posición
19

derivando esta expresión obtenemos
la velocidad quedando:




r = r er + r e r

el primer termino se elimina porque el
vector tiene magnitud constante,
entonces:


r = rer

Fig. I-02

la derivada de un vector unitario es
diferente de cero esdecir:


e r =  z x er



e r  er




r = r (  z x er ) velocidad instantáne a


e r es  al plano formado por los


vectores  z y er

pero  z , puede representarse por su
magnitud y su vector de posición o sea

z    k así,



r = r  (k x er )

d 

r = r ( z x er )
dt

Derivando la expresión de velocidad
se tendrá:

d er d  z 


+
x er )
o también: r = r ( z x
dt
dt





r = r (  z x e r +  z x er )


r = r (  z x (  z x er ) +  z x er )

la expresión puede escribirse como:
o bien con vectores unitarios:





r = r (  2 k x ( k x er ) +  k x er )



d
d 


r = r (  z x er ) = r e r = r e r
dt
dt

20

Cuando hay cambio de magnitud y de
dirección

R = r er posición

C
velc. abs

r)
r  x,e

re r

(k...