Analisis de mecanismos

Partiendo de la ecuación
K_1-K_2 cosθ_2+K_3 [(1-〖tg〗^2 (θ_4/2))/(1+〖tg〗^2 (θ_4/2) )]=cosθ_2 [(1-〖tg〗^2 (θ_4/2))/(1+〖tg〗^2 (θ_4/2) )]+senθ_(2 ) [2tg(θ_4/2)/(1+〖tg〗^2 (θ_4/2) )]
Luego se procedió a realizar las siguientes multiplicaciones, que estaban indicadas.
K_1-K_2 cosθ_2+K_3/(1+〖tg〗^2 (θ_4/2) )-(K_3 〖tg〗^2 (θ_4/2))/(1+〖tg〗^2 (θ_4/2) )=(cosθ_2)/(1+〖tg〗^2 (θ_4/2) )-(cosθ_2 〖tg〗^2(θ_4/2))/(1+〖tg〗^2 (θ_4/2) )+(2senθ_(2 ) tg(θ_4/2))/(1+〖tg〗^2 (θ_4/2) )
Luego para librarnos del término 1+〖tg〗^2 (θ_4/2) se pasaron todas las partes de la ecuación que lo incluyeran hacia el lado derecho de la igualdad.
K_1-K_2 cosθ_2=-K_3/(1+〖tg〗^2 (θ_4/2) )+(K_3 〖tg〗^2 (θ_4/2))/(1+〖tg〗^2 (θ_4/2) )+(cosθ_2)/(1+〖tg〗^2 (θ_4/2) )-(cosθ_2 〖tg〗^2 (θ_4/2))/(1+〖tg〗^2 (θ_4/2) )+(2senθ_(2 ) tg(θ_4/2))/(1+〖tg〗^2(θ_4/2) )
Después se sumaron los términos que tienen el mismo denominador como se muestra enseguida.
K_1-K_2 cosθ_2=(-K_3+K_3 〖tg〗^2 (θ_4/2)+cosθ_2-cosθ_2 〖tg〗^2 (θ_4/2)+2senθ_(2 ) tg(θ_4/2))/(1+〖tg〗^2 (θ_4/2) )
Luego para eliminar el término 1+〖tg〗^2 (θ_4/2) del denominador del lado derecho multiplicamos todo por el mismo.
[1+〖tg〗^2 (θ_4/2)][K_1-K_2 cosθ_2 ]=[1+〖tg〗^2 (θ_4/2)][(-K_3+K_3〖tg〗^2 (θ_4/2)+cosθ_2-cosθ_2 〖tg〗^2 (θ_4/2)+2senθ_(2 ) tg(θ_4/2))/(1+〖tg〗^2 (θ_4/2) )]
Realizamos las multiplicaciones y reducimos los términos:
K_1+K_1 〖tg〗^2 (θ_4/2)-K_2 cosθ_2-K_2 cosθ_2 〖tg〗^2 (θ_4/2)=-K_3+K_3 〖tg〗^2 (θ_4/2)+cosθ_2-cosθ_2 〖tg〗^2 (θ_4/2)+2senθ_(2 ) tg(θ_4/2)
Después pasamos todos los términos hacia un lado.
K_1+K_1 〖tg〗^2 (θ_4/2)-K_2 cosθ_2-K_2 cosθ_2 〖tg〗^2 (θ_4/2)+K_3-K_3 〖tg〗^2(θ_4/2)-cosθ_2+cosθ_2 〖tg〗^2 (θ_4/2)-2senθ_(2 ) tg(θ_4/2)=0
Ordenando:
〖K_1 〖tg〗^2 (θ_4/2)-K_2 cosθ_2 〖tg〗^2 (θ_4/2)-K_3 〖tg〗^2 (θ_4/2)+cosθ_2 〖tg〗^2 (θ_4/2)-2senθ_(2 ) tg(θ_4/2)+K〗_1+K_3-K_2 cosθ_2-cosθ_2=0
Factorizando:
[K_1-K_2 cosθ_2-K_3+cosθ_2 ][〖tg〗^2 (θ_4/2)]+[-2senθ_(2 ) ][tg(θ_4/2)]+K_1+K_3-K_2 cosθ_2-cosθ_2=0
Por ultimo generamos las constantes.
A=[K_1-K_2 cosθ_2-K_3+cosθ_2 ]B=[-2senθ_(2 ) ]
C=K_1+K_3-K_2 cosθ_2-cosθ_2

A[〖tg〗^2 (θ_4/2)]+B[tg(θ_4/2)]+C=0
Manivela corredera análisis de posición
Observando la figura se ve que se puede obtener 3 vectores de posición, pero ya que uno de ellos es variable, se utilizan 4 vectores siendo estos R1, R2, R3 y R4. Esta disposición conduce a la siguiente ecuación:

Luego, si las magnitudes vectoriales se cambian por a, b, c,d; se obtiene lo siguiente:

Se sustituyen los equivalentes de Euler:


Separando los componentes reales e imaginarios:

Luego se resuelven las 2 ecuaciones para las 2 incógnitas, la longitud del eslabón y el ángulo del eslabón θ3.



Manivela corredera invertido, análisis de posición

Observando la figura se ve que se puede obtener 3 vectores de posición, pero ya que uno deellos es variable, se utilizan 4 vectores siendo estos R1, R2, R3 y R4. Esta disposición conduce a la siguiente ecuación:

Luego, si las magnitudes vectoriales se cambian por a, b, c, d; se obtiene lo siguiente:

Se sustituyen los equivalentes de Euler:


Separando los componentes reales e imaginarios:

Sin embargo se observa que existe de incógnita θ3, por lo cual se tienen tresincógnitas, entonces se agrega la siguiente ecuación:

Sustituyendo en la ecuación anterior:

Resolviendo las ecuaciones de los vectores para θ3 y b se obtiene:

Cambiando la expresión con algunas constantes con respecto a θ2:


Resolviendo para θ4 se obtiene:

Reduciendo:

Quedando al final la siguiente expresión para θ4:


Mecanismo de 4 barras análisis de velocidad

Serealiza la sumatoria vectorial

Se cambian a los números complejos y las magnitudes por a, b, c, d:

Como la derivada de la posición es la velocidad, se obtiene derivando:

Pero:


Θ1 se elimina pro que es una constante, lo obtenido anteriormente es la ecuación de la velocidad relativa:


Dónde:

Resolviendo las ecuaciones anteriores para w3 y w4 se obtiene:

Se...