analisis de varianza

Análisis de Varianza de la Regresión Lineal Simple (ANARE)
De forma general se entienden por análisis de varianza a la partición de la variabilidad total en fuentes de variación conocidas que en el caso de regresión lineal son las siguientes:
 debida a la regresión
 debida a otras causas (error)

Para tratar de ser un poco más explícito, estas dos fuentes de variación se derivan delmodelo aditivo lineal de la regresión línea simple el cual es:

Esto tiene correspondencia con una tabla de varianza o salida de varianza que para regresión lineal simple es la siguiente:

La primera columna encabezada por FV (Fuentes de variación) es donde se declara las fuentes de variación en las que se está partiendo la variabilidad total. Nótese que en esta tabla no se incluye el efecto deB0, ya que éste es una constante por lo tanto no es una fuente de variación.
La segunda columna encabeza por “gl” (Grados de Libertad). De forma general grados de libertad es “n-1”, para el caso de la fuente de variación debida a regresión siempre es 1 ya que son dos los parámetros que se estiman, β0 y β1, por lo tanto, 2-1 = 1. Es por ello que para el ANARE de regresión lineal simple, estafuente de variación siempre tiene 1 grado de libertad y los grados de libertad del error, siempre en este caso, son n-2. Por “n” se entiendo al conjunto de pares de datos “X” “Y”.
La tercera columna es la de Suma de Cuadrados (SC) que vienen a ser los componentes de las varianza a estimar cuyas ecuaciones de trabajo son las siguientes:

La cuarta columna es para los Cuadrados Medios (CM) queviene a ser las estimaciones propiamente dichas de las varianza de cada una de las fuentes de variación. Estas resultan de dividir las sumas de cuadrados de éstas entre sus grados de libertad.
La quinta columna denominada como “Fc” se refiere a los “F” calculados que resultan de dividir el cuadrado medio de regresión entre el cuadrado medio del error, es decir, de la variabilidad no debida a laregresión. Es por ello que el error se considera como un término de comparación entre la variabilidad debida a regresión y el mismo. Si el cuadrado medio del error es mayor que el cuadrado medio de regresión, el resultado que se obtendrá será pequeño y posiblemente menor que el valor de la siguiente columna “Ft” o “F” de tabla, valor que se extrae de una tabla de “F” con un nivel de significancia,grados de libertad de regresión y los grados de libertad del error.
Para entender mejor lo anterior se debe de partir del juego de hipótesis que se prueba en un ANARE. Este es:
Ho: β1 = 0
Ha: β1 ≠ 0
La hipótesis nula (Ho) asume el efecto de igual o nulidad de efecto y es la hipótesis que se somete a prueba. Partiendo del hecho de que asume el efecto de nulidad, en este caso indica que noexiste regresión lineal simple, y asume que la relación entre X y Y es una línea recta sin pendiente, es por ello que es igual a cero.
Por hipótesis alternativa se entiende aquella que contradice a la hipótesis nula y que es aceptada una vez que se rechaza la hipótesis nula. Es por ello que está como β1 ≠ 0 ya que una igualdad se contradice con una desigualdad. Esto significa que la recta tienependiente, es decir, que existe regresión lineal simple.
Ahora bien, todo el ANARE se hace para realizar la prueba de hipótesis de que si existe o no regresión lineal simple.
Se entiende como prueba de hipótesis al proceso a través del cual se prueba la plausibilidad de una hipótesis.
Al realizar la prueba de hipótesis se debe llegar una decisión de aceptar o rechazar Ho. ¿Cuándo no se rechazaHo?, cuando el Fc ≤ Ft y se rechaza cuando el Fc ˃ Ft. A lo anterior se le llama Regla de Decisión la cual es la siguiente:
No Rechazo de Ho si Fc ≤ Ft
Rechazo de Ho si Fc ˃ Ft
Si la hipótesis nula no se rechaza significa que no existe regresión lineal simple, por lo tanto la ecuación estimada no sirve para predecir, si se rechaza Ho, inmediatamente se acepta la hipótesis alternativa la que...