Analisis Lineal

lisis linealMatemáticas
2º Bachillerato CCSS

PROGRAMACIÓN LINEAL
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1.

Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas,
hidratos de carbono y grasas son, respectivamente, 8, 12 y 9 unidades.
Supongamos que debemos obtener un preparado con esa composición mínima
mezclando dos productos A y B, cuyoscontenidos por Kg son los que se indican en
la siguiente tabla:
Proteinas

Hidratos

Grasas

Coste/kg

A

2

6

1

600

B

1

1

3

400

a) ¿Cuántos Kg de cada producto deberán comprarse semanalmente para que el
costo de preparar la dieta sea mínimo?
b) ¿Cuántos Kg de cada producto deberíamos comprar si el precio de A subiera a
1.000 pts/Kg?.

MATEMATIZACIÓN DELPROBLEMA
A

B

Necesidades

Proteinas

2

1

8

Hidratos

6

1

12

Grasas

1

3

9

Goste

600

400

VARIABLES INSTRUMENTALES

Llamamos x al número de Kg. usados del producto A
Llamamos y al número de Kg. usados del producto B
FUNCIÓN OBJETIVO (Minimizar)

F(x) = 600x + 400y

[Problemas]

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RESTRICCIONESREGIÓN DE SOLUCIONES FACTIBLES

SOLUCIÓN FACTIBLE ÓPTIMA

Todos los puntos que forman la región F son soluciones factibles, y por
paralelismo con la recta de beneficio nulo z vemos que R(3,2) es el punto
mínimo. Por tanto, deben comprarse 3 kg. de A y 2 kg. de B para que el
gasto sea mínimo.
VALOR DEL PROGRAMA LINEAL

Cuando la función objetivo es F(X) = 600x + 400y el valor delprograma
lineal (gasto) es 2.600 pts.
Si la función objetivo es F(X) = 100x + 400y la solución óptima está en el
punto Q(1,6) y el valor del programa lineal (gasto) es 3.400 pts.

[Problemas]

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2.

En la elaboración de un producto A se necesita una sustancia B. La cantidad de A
obtenida es menor o igual que el doble de B utilizada, y ladiferencia entre las
cantidades del producto B y A no supera los 2g mientras que la suma no debe
sobrepasar los 5g.
Además se utiliza por lo menos 1g de B y se requiere 1 g de A. La sustancia A se
vende a 5 millones y la B cuesta 4 millones el gramo. Calcular la cantidad de
sustancia B necesaria para que el beneficio sea máximo.
VARIABLES INSTRUMENTALES

Llamamos x a la cantidad de sustancia ALlamamos y a la cantidad de sustancia B
FUNCIÓN OBJETIVO (Maximizar)

F(x) = 5x + 4y
RESTRICCIONES

REGIÓN DE SOLUCIONES FACTIBLES

SOLUCIÓN FACTIBLE ÓPTIMA

Se encuentra en el punto Q(10/3, 5/3), es decir la cantidad de sustancia B
para que el beneficio sea máximo debe ser 5/3 g.

[Problemas]

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3.

La región factible de un problemade programación lineal es la intersección del
primer cuadrante con los tres semiplanos definidos por las siguientes inecuaciones:

a)
b)

Dibuja dicha región y determine sus vértices.
Calcula el mínimo de la función objetivo F(x, y) = 4x + 5y en el recinto
anterior.

Si la función objetivo es F(x,y) = 4x + 5y la solución óptima está en el punto
mínimo P(10/3,8/3) y el valor delprograma lineal (mínimo) es 80/3.

[Problemas]

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4.

Los alumnos de un instituto pretenden vender dos tipos de lotes, A y B, para
sufragarse los gastos del viaje de estudios. Cada lote de tipo A consta de una caja
de mantecados y cinco participaciones de lotería; cada lote de tipo B consta de dos
cajas de mantecados y dos participaciones delotería. Por cada lote de tipo A
vendido los alumnos obtienen un beneficio de 1225 Pts. y por cada lote de tipo B
de 1250 Pts.
Por razones de almacenamiento pueden disponer, a lo sumo, de 400 cajas de
mantecados. Los alumnos sólo cuentan con 1200 participaciones de lotería y
desean maximizar sus beneficios.
(a) Determínese la función objetivo y exprésense mediante inecuaciones
las restricciones...