Analisis particula en el espacio

La posición de una partícula en el espacio queda determinada mediante el vector de posición r trazado desde el origen O de un referencial xyz a la posición de la partícula P. Cuando la partícula se mueve, el extremo del vector de posición r describe una curva C en el espacio, que recibe el nombre de trayectoria. La trayectoria es, pues, el lugar geométrico de las sucesivas posiciones que vaocupando la partícula en su movimiento.
(1) En un sistema coordenado movil de ejes rectangulares xyz, de origen O, las componentes del vector r son las coordenadas (x,y,z) de la partícula en cada instante. Así, el movimiento de la partícula P quedará completamente especificado si se conocen los valores de las tres coordenadas (x,y,z) en función del tiempo. Esto es

Estas tres ecuaciones definenuna curva en el espacio (la trayectoria) y son llamadas ecuaciones paramétricas de la trayectoria. Para cada valor del parámetro t (tiempo) las ecuaciones anteriores nos determinan las coordenadas de un punto de la trayectoria. Vemos que el movimiento real de la partícula puede reconstruirse a partir de los movimientos (rectilíneos) de sus proyecciones sobre los ejes coordenados.
En el caso de quela trayectoria sea plana, esto es, contenida en un plano, si convenimos en que dicho plano sea el xy, será z=0 y podemos eliminar el tiempo t entre las dos primeras ecuaciones para obtener la ecuación de la trayectoria plana en forma implícita, f(x,y)=0, o en forma explícita, y=y(x).
(2) Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria conducen a una ecuación vectorial

que es la ecuaciónvectorial del movimiento.
(3) En ciertos casos puede ser conveniente proceder de un modo distinto, tomando un punto arbitrario OO sobre la trayectoria y definiendo un cierto sentido positivo sobre ella. La posición de la partícula P, en cualquier instante t, queda determinada por la longitud del arco s = OOP. Entonces, a cada valor de t le corresponde un valor de s, es decir

Al parámetro s se lellama intrínseco y la ecuación se denomina ecuación intrínseca del movimiento. Evidentemente, dicha ecuación sólo describe el movimiento de la partícula si conocemos de antemano su trayectoria.
POSICION
La posición de una partícula física se refiere a la localización en el espacio-tiempo de ésta.
En mecánica clásica, la posición de una partícula en el espacio es una magnitud vectorial utilizadapara determinar su ubicación en un sistema coordenado de referencia. En relatividad general, la posición no es representable mediante un vector euclidiano ya que en el espacio-tiempo es curvo en esa teoría, por lo que la posición necesariamente debe representarse mediante un conjunto de coordenadas curvilíneas arbitrarias, que en general no puden ser interpretadas como las componentes de unvector físico genuino. En mecánica cuántica la discusión de la posición de una partícula es aún más complicada debido a los efectos de no localidad relacionados con el problema de la medida de la mecánica cuántica.
Más en general, en un sistema físico o de otro tipo, se utiliza el término posición para referirse al estado físico o situación distinguible que exhibe el sistema. Así es común hablar dela posición del sistema en un diagrama que ilustre variables de estado del sistema.
DESPLAZAMIENTO
En mecánica, el desplazamiento es el vector que define la posición de un punto o partícula en relación a un origen o con respecto a una posición previa. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posición actual.
En la mecánica del punto material, se entiende por desplazamiento lalongitud instantánea del segmento recto que une dos puntos de la trayectoria. En la mecánica de medios continuos se entiende por desplazamiento el vector que va desde la posición inicial (antes de la deformación) a la final (después de la deformación) de un mismo punto material del medio continuo.
Cuando el punto de referencia es el origen del sistema de coordenadas que se utiliza, el vector...