analisis

















ANÁLISIS DE REGRESIÓN



















Dr. Primitivo Reyes Aguilar

Marzo, 2007
CONTENIDO

1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
1.1 Introducción
1.2 El modelo de regresión lineal simple
1.3 Usos y abusos de la regresión

2. ADECUACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL
2.1 Introducción
2.2 Prueba de falta de ajuste
2.3 Análisis de losresiduos
2.4 Transformaciones de los datos
2.5 Propuesta de estrategia de ajuste del modelo

3. REGRESIÓN LINELA MÚLTIPLE
3.1 El modelo de regresión
3.2 Análisis de los residuos
3.3 Análisis de cada observación
3.4 Propuesta de estrategia de ajuste del modelo

4. TÓPICOS ADICIONALES
4.1 Calibración
4.2 Variables independientes cualitativas
4.3 Autocorrelación
4.4 Algunos usosinteresantes de la regresión


1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Ajuste de una línea recta por mínimos cuadrados

1.1 Introducción
Parece que Sir Francis Galton (1822-1911) un antropólogo y metereológo británico fue responsable de la introducción de la palabra “regresión”, mostró que si Y = “estatura de los niños” y X = “estatura de los padres”, una ecuación de ajuste adecuada era . El artículo de Galton esfascinante como se cuenta en The Story of the Statistics1, el método de mínimos cuadrados aparentemente fue descubierto por Carl Frederick Gauss (1777-1855)2.

El método de análisis llamado análisis de regresión, investiga y modela la relación entre una variable Y dependiente o de respuesta en función de otras variables de predicción X’s, a través del método de mínimos cuadrados.

Comoejemplo supóngase que un ingeniero industrial de una embotelladora está analizando la entrega de producto y el servicio requerido por un operador de ruta para surtir y dar mantenimiento a maquinas dispensadoras. El ingeniero visita 25 locales al azar con máquinas dispensadoras, observando el tiempo de entrega en minutos y el volumen de producto surtido en cada uno. Las observaciones se grafican en undiagrama de dispersión (Fig. 1.1), donde claramente se observa que hay una relación entre el tiempo de entrega y el volumen surtido; los puntos casi se encuentran sobre una línea recta, con un pequeño error de ajuste.
En general los modelos de regresión tienen varios propósitos como son:
Descripción de datos a través de ecuaciones
Estimación de parámetros para obtener una ecuación modeloPredicción y estimación.
Control.

1.2 El modelo de regresión lineal simple

Al tomar observaciones de ambas variables Y respuesta y X predicción o regresor, se puede representar cada punto en un diagrama de dispersión.

Y
*

* *
*** *
*** **
***
X

Fig. 1.1 Diagrama de dispersión y recta de ajuste


El modelo de ajuste o modelo de regresión lineales:

(1.1)

Donde los coeficientes 0 y 1 son parámetros del modelo denominados coeficientes de regresión, son constantes, a pesar de que no podemos determinarlos exactamente sin examinar todas las posibles ocurrencias de X y Y, podemos usar la información proporcionada por una muestra para hallar sus estimados . El error es difícil de determinar puesto que cambia con cada observaciónY. Se asume que los errores tienen media cero, varianza desconocida 2 y no están correlacionados (el valor de uno no depende del valor de otro). Por esto mismo las respuestas tampoco están correlacionadas.

Conviene ver al regresor o predictor X como la variable controlada por el analista y evaluada con el mínimo error, mientras que la variable de respuesta Y es una variable aleatoria, esdecir que existe una distribución de Y con cada valor de X.

La media de esta distribución es:

(1.1 a)

y su varianza es:

(1.1b)

De esta forma la media de Y es una función lineal de X a pesar de que la varianza de Y no dependa de los valores de X.


1.2.1 Estimación de los parámetros por mínimos cuadrados

El método de mínimos cuadrados se usa para estimar 0 y 1...