Angulos Y Congruencias

“

ÁNGULOS

Observa como en cada momento las manecillas del reloj forman un ángulo.
DEFINICIÓN
Ángulo es la unión de dos rayos que tienen un origen común.

ELEMENTOS
- Lados: Son los rayos
y
- Vértice: Es el origen común “B”
Notación:
En general los ángulos se designan con tres letras mayúsculas; la letra central
corresponde al vértice.
Algunas veces, cuando no hay lugar aconfusión un ángulo se nombra con la
letra del vértice.

ABC, A B C
El símbolo
se lee “ángulo”

Geometría 1º

16

“

MEDIDA DE UN ÁNGULO
Los ángulos se miden en grados sexagesimales.
Para encontrar la medida de un ángulo se utiliza un instrumento llamado transportador.
Cuando no
se conoce la medida, se representa mediante una letra griega en la
abertura.
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
Es elrayo que partiendo del vértice, divide al ángulo en dos ángulos congruentes.

divide al ∢ A0B en dos ángulos.
A0P

y P 0 B que son congruentes por tener la misma medida “ ” luego.
es bisectriz de ∢ A0B

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SU MEDIDA
1.-Ángulo Nulo
Cuando sus dos lados coinciden midiendo de esta manera 0º.

. mA0B = 0º .
2.-Ángulo Agudo
Es el ángulo cuya medida es menorque 90º y mayor que 0º.

. 0º < m∢ A0B < 90º .

Geometría 1º

17

“

3._Ángulo Recto
Es el ángulo cuya medida es igual a 90º.

. m∢ A0B = 90º .
4.-Ángulo Obtuso
Es el ángulo cuya medida es menor que 180º pero mayor que 90º.

. 90 < m∢ A0B < 180º .
5.-Ángulo Llano
Es aquel cuya medida es 180º. (sus lados se encuentran extendidos en direcciones
opuestas)

. m∢ A0B = 180º .6.-Ángulo de una Vuelta
Es el ángulo cuya medida es 360º

. m∢ A0B = 360º .

Geometría 1º

18

“

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN
Ángulos Consecutivos
Son los que tienen lados en común y el mismo vértice

Ángulo Opuestos por el Vértice
Son dos ángulos que tienen el mismo vértice y sus lados son opuestos (tienen la
misma medida)

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN LACOMPARACIÓN DE SUS
MEDIDAS
Ángulos Complementarios
Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90º.

Geometría 1º

19

“

.

+

= 90º .

Ángulos Suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180º

.

+

= 180º .

TEOREMAS FUNDAMENTALES
Teorema I
La suma de las medidas de los ángulos consecutivos formados alrededor de unmismo
vértice y a un mismo lado de una recta es 180º

.

+

+

+

= 180º .

Teorema II
La suma de las medidas de los ángulos consecutivos formados alrededor de un punto en
un plano es 360º.

Geometría 1º

20

“

.

+

+

++

= 360º .

PROBLEMAS PARA LA CLASE

NIVEL I
1. En la figura, hallar “ ”

3. Se tiene los ángulos consecutivos
A0B , B 0 C

y C 0 D , m∢A0C =

60º y m∢ BOD = 40º, m∢ B 0 D =
80º. Hallar m∢ B 0 C .
Rpta.
4. En la figura, hallar “ ”

Rpta.
2. Hallar “x”

Rpta.
5. En la figura mostrada, hallar “ ”

Rpta.
Rpta.

Geometría 1º

21

“

NIVEL II
6. En la figura mostrada:
= 3x – 10º
= 2x + 5º
Hallar el complemento de “ ”

Rpta.

9. En la figura, m∢ A0D = 90º.
Hallar el valor de “x”

Rpta.
Rpta.
7. En lafigura mostrada
es bisectriz del ángulo A0B
es bisectriz del ángulo B0C
m∢ A0C = 72º. Hallar m∢ x0y

NIVEL III
10. Hallar el suplemento del
complemento de 20º
Rpta.
11. Hallar el complemento de un
ángulo que mide el doble de 16º.
Rpta.

12. Hallar el suplemento de la mitad
de un ángulo que mide 66º.
Rpta.
Rpta.
8. En la figura, hallar el valor de
“”
= x + 5º
= x + 20º
= 4x +10º
= 100º - x

13. El suplemento de
hallar “ ”
Rpta.

es igual a 4 ;

14. El complemento de “ ” más el
suplemento de “ ” es igual a
170º.
Hallar “ ”
Rpta.

Geometría 1º

22

“

15. Si el suplemento de “x” es igual
a “2x”
Hallar “x”
Rpta.

Sabias que :
↠ 1º

> 60’

↠ 1’
↠ 1º

> 60’’
> 3600’’

Por ejemplo :
Convertir :
45 º

a)

2
45 º

22º

1º
2...