Angulos

Páginas: 6 (1353 palabras) Publicado: 26 de octubre de 2011
1) (1-cosx)(1+secx)(cotx)=senxb
(1-cosx)(1+secx)(cotgx)=senx
(1-cosx)(1+ 1/cosx)(cosx/senx)=senx ; (1+1/cosx) = (cosx+1)/cosx
= (1+cosx)/cosx

(1-cosx)[(1+cosx)/cosx](cosx/senx)=senx ; (1-cosx)(1+cosx) = 1-(cosx)^2
= (senx)^2

[(senx)^2/cosx ]*[cosx/senx] = sen x ; ahora simplificamos (senx)^2/senx = senx
cosx/cosx = 1
por lo tanto

senx = senx Demostrado
2) sen² 2t/ (1+cos2t)² = sec² t-1
sen² 2t / (1+cos 2t)² = ( sen 2t / (1+cos 2t) )² = ( 2sen(t)cos(t) / 2cos²(t) )² = ( sen(t) / cos(t) )² = tan² (t) = sec²(t) – 1
3) sen2 x + cos2 x = tan x cot x
sen2 x cos2 x 1 (cot x)
cot x
simplificando el lado derecho:
sen2 x + cos2 x = 1
4) tan2 x + sen2 x + cos2 x = sec2 x
sen2 x + cos2 x = 1
de manera que sustituyendo en la igualdad original se llega a
tan2 x + 1= sec2 x
5) 1 + cos x / sen x = sen x / (1 - cos x)
Pasando cada denominador al otro miembro, tenemos
(1 + cos x) * (1-cos² x) = sen x * sen x
En el primer miembro tenemos una diferencia de cuadrados y en el segundo tenemos el seno elevado al cuadrado:
1 - cos² x = sen² x
Pasando cos² x al segundo miembro y transponiendo
sen² x + cos² x = 1

6) 1 - sen x = cos² x / (1 + sen x)
Pasandoel denominador del segundo miembro al primero multiplicando:
(1 - sen x) * (1 + sen x) = cos² x
En el primer miembro también tenemos una diferencia de cuadrados:
1² - sen² x = cos² x
Pasando el segundo término del primer miembro al segundo miembro, cambiado de signo:
1 = sen² x + cos² x
que intercambiando nos queda igual a la fórmula (1)
sen² x + cos² x = 1
7) √(1 - cos² x) * √(1+ tan²x) * √(csc² x - 1) = 1
Elevando al cuadrado los dos miembros, nos queda
(1 - cos² x) * (1+ tan² x) * (csc² x - 1) = 1
Remplazando en el primer miembro por (1) y en el segundo y tercero por funciones equivalentes tan=sen/cos y csc=1/sen
sen² x * (1 + sen² x / cos² x) * [(1/sen² x ) - 1] = 1
sen² x * [(cos² x/cos² x) +(sen² x / cos² x)] * [(1 - sen² x)/sen² x)] = 1
Efectuando la suma en elsegundo término y remplaando por (1) en el tercer término.
sen² x * [(cos² x + sen² x )/cos² x] * (cos² x)/sen² x = 1
sen² x * 1 / cos² x * cos²/sen² x = 1
(sen² x / cos²x) * (cos² x / sen² x) =1
Y simplificando
1 = 1
8) cos x + cos y = 2*cos (x+y/2) * cos (x-y/2)
Considerando las fórmulas de adción de ángulos
cos (α+ß) = cos α * cos ß - sen α * sen ß ..........(2)
cos (α-ß) = cos α * cosß + sen α * sen ß...........(3)
Sumando y restando las fórmulas (2) y (3) se obtiene
sen α * cos ß = 1/2 * [(cos (α+ß) + cos (α-ß)]
Y poniendo α+ß=x ...y...α-ß=y ; es decir α=(x+y)/2.. y... ß=(x-y)/2, se obtienen las fórmulas de prostafóresis:
cs x + cos y = 2 * cos [(x+y)/2] * cos[(x-y)/2]
9) sen α cotg α=cos α
a = alfa cotg a = cos a / sen a

sen a (cotg a) = cos a
sen a (cos a/sen a) =cos a

se cancelan los senos y resulta
cos a = cos a
10) cos a. cosec a= cotag a
cosec a = 1/(sen a)

cotg a = (cos a)/(sen a)

Para demostrar la identidad trigonométrica, resolvemos en uno de los miembros hasta obtener la misma expresión que está en el otro miembro.
En este caso, resolvemos en el primero.

cos a • cosec a = cotg a

. . . . . . . 1
cos a • ––––––– = cotg a
. . .. . . .sen a

cos a
–––––– = cotg a
sen a

cotg a = cotg a
11) Tang 0 + Cos 0 / 1 + Sen 0 = Sen 0
Tan + Cos/(1+Sen) = Sen
Sen/Cos + Cos/(1+Sen)= Sen
((Sen+Sen^2) + Cos^2)/(Cos + SenCos) =Sen
Sen + (Sen^2 + Cos^2)/(Cos + SenCos) =Sen
(Sen +1)/Cos(Sen+1)=Sen
1/Cos=Sen
Sec=Sen

12) Tan x+cot x=secx∙csc x
tan(x) + cot(x) = sec(x).csc(x)
tan(x) + [ 1 / tan(x) ] = sec(x).csc(x)
[tan²(x) + 1 ] / tan(x) = sec(x).csc(x)
sec²(x) / tan(x) = sec(x).csc(x)
sec²(x) / [ sen(x) / cos(x) ] = sec(x).csc(x)
sec²(x).cos(x) / sen(x) = sec(x).csc(x)
[ 1 / cos²(x) ].[ cos(x) / sen(x) ] = sec(x).csc(x)
cos(x) / [ cos²(x).sen(x) ] = sec(x).csc(x)
1 / [ cos(x).sen(x) ] = sec(x).csc(x)
[ 1 / cos(x) ].[ 1 / sen(x) ] = sec(x).csc(x)
sec(x).csc(x) = sec(x).csc(x)
13) secB.cotB=csc B...
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