Anova

Universidad Autónoma de Madrid
Análisis de Datos en Psicología II Tema 7
1
ANOVA de dos factores Tema 7
1. Objetivo. Concepto de interacción
2. ANOVA de dos factores, efectos
fijos, completamente aleatoriazado
(ANOVA-AB-EF-CA)
3. Comparaciones múltiples
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1. Objetivo: estudiar si los valores de una
variabledependiente (VD) dependen de los
niveles de dos VVII (factores) o de la
interacción entre ambas.
La primera VI se denomina A y tiene J
niveles.
La segunda VI es B y tiene K niveles.
Interacción
Existe interacción entre dos factores
cuando el efecto de un factor sobre la VD
depende de cual sea el nivel del otro
factor.
Ejemplo: Efecto de dos factores: Edad
(joven, medio, adulto) y Fumar(sí, no)
sobre las puntuaciones en una escala de
Ansiedad Social.
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Gráficos de medias
Caso 1: Sin efectos
principales de los
factores ni interacción
Caso 2: Efectos
principales sin interacción
EDAD
1 2 3
Ansiedad
8
7
6
5
4
3
FUMAR
0
1
EDAD
1 2 3
Ansiedad
8
7
6
5
4
3
2
1
0
FUMAR
0
1
FumarEdad No Si μj+
1 μ11=7 μ12=7 μ1+=7
2 μ21=7 μ22=7 μ2+=7
3 μ31=7 μ32=7 μ3+=7
μ+k μ+1=7 μ+2=7
μjk
Fumar
Edad No Si
1 μ11=1 μ12=3 μ1+=2
2 μ21=3 μ22=5 μ2+=4
3 μ31=5 μ32=7 μ3+=6
μ+1=3 μ+2=5
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Gráficos de medias
Caso 3: Interacción sin
efectos principales.
Caso 4: Efectos
principales e interacción.
EDAD
1 2 3Ansiedad
8
7
6
5
4
3
2
FUMAR
0
1
EDAD
1 2 3
Ansiedad
9
8
7
6
5
4
3
2
FUMAR
0
1
Fumar
Edad No Si
1 μ11=5 μ12=5 μ1+=5
2 μ21=3 μ22=7 μ2+=5
3 μ31=7 μ32=3 μ3+=5
μ+1=5 μ+2=5
μ11 - μ21 = 5 – 3 = 2
μ1+ - μ2+ = 5 – 5 = 0
Fumar
Edad No Si
1 μ11=8 μ12=4 μ1+=6
2 μ21=5 μ22=3 μ2+=4
3 μ31=5 μ32=5 μ3+=5
μ+1=6 μ+2=4
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2. Procedimiento del ANOVA AB - EF - CA
Estructura de los datos
B1 B2 ... BK
A1
Y111
Y211
…
Yn11
Y112
Y212
…
Yn12
M
Y11K
Y21K
…
Yn1K
A2
Y121
Y221
…
Yn21
Y122
Y222
…
Yn22
M
Y12K
Y22K
…
Yn2K
M M M
Y1jk
Y2jk
…,
Yijk
...
Ynjk
M
AJ
Y1J1
Y2J1
…
YnJ1
Y1J2
Y2J2
…
YnJ2
M
Y1JK
Y2JK
…
YnJK
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1. Hipótesis
H0(A): μ1+ = μ2+ = … = μ
J+ Las J
medias poblacionales correspondientes a
los J niveles del factor A son iguales
H0(B): μ+1 = μ+2 = … = μ+Κ Las K medias
poblacionales correspondientes a los K
niveles del factor B son iguales
H0(AB): μjk − μ
j’k = μ
j+− μ
j’+ No hay efecto
de interacción.
H1(A): μ
j+ ≠ μ
j’+ El factor A influye o
afecta a laVD.
H1(B): μ+k ≠ μ+k’ El factor B influye o afecta
a la VD.
H1(AB): μjk − μ
j’k ≠ μ
j+− μ
j’+ Hay interacción.
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2. Supuestos
Independencia: Las JK muestras de
tamaño n son aleatorias e independientes
Normalidad: Las JK poblaciones de donde
se extraen las JK muestras son normales
Homocedasticidad: Las JKpoblaciones
tienen, todas ellas, la misma varianza
3. Estadístico de contraste
J : niveles del factor A
K : niveles del factor B
n : nº de observaciones en cada casilla
N : nº total de observaciones (N=nJK)
Tj+ : Totales de cada nivel del factor A
T+k : Totales de cada nivel del factor B
Tjk : Totales de cada casilla
T : Total de la muestra
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Sumas de cuadrados
N
SCT Y T
i j k
ijk
2
= ΣΣΣ 2 −
N
T
nK
T
SCA j
j 2
2
= −
Σ +
N
T
nJ
T
SCB k
k 2
2
= −
Σ +
N
T
nJ
T
nK
T
n
T
SCAB k
k
j
j
j k
jk 2
2 2 2
= − − +
ΣΣ Σ Σ + +
n
T
SCE Y j k
jk
i j k
ijk
ΣΣ
=ΣΣΣ −
2
2
SCT = SCA + SCB + SCAB + SCE
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