Antecedentes de la complejidad


INTRODUCCIÓN

Desde siempre el hombre ha sentido interés por conocer más, por saber cómo es que existe, como es que nació todo, no solo su existencia en este mundo, sino más allá, en el exterior, en el universo, y la más apta para eso es, la ciencia. La ciencia siempre ha tenido en afán de entender el universo, y la posición que tenemos nosotros en el, pero lo que se quiere conseguir esentenderlo desde nuestro planeta, nuestro principal instrumento es nuestra mente. El entender como la mente es capaz de establecer ese vínculo entre el comportamiento del mundo exterior y nuestros conceptos es uno de los grandes retos futuros de la ciencia.
Comenzaremos discutiendo algunos elementos fundamentales, ¿Qué significan las ideas de complejidad y de simplicidad? Estas son nocionesfundamentales de la ciencia. Podemos preguntarnos ¿qué es más complejo, un insecto o un ser humano?, o ¿Qué es más complejo, un ser humano o el universo como un todo? Los logros tanto antiguos como recientes de la ciencia demuestran que mientras podemos entender el universo como un todo, se nos dificulta entender los aspectos más básicos del comportamiento humano. De manera que lo más importante paraconsiderar un sistema como simple o complejo no puede ser solamente el número de partículas que lo componen.
“Mientras más simple es el problema, es más seguro que el análisis este más cercano a alguna estructura matemática básica” (C.N. Yang, siglo XX).








A la física le interesa los aspectos esenciales del universo y no los detalles, esta manera de atacar el problema ha sido muyfructífera y la física moderna puede mostrar orgullosamente un conjunto de leyes de la naturaleza; estas leyes se representan matemáticamente y no verbalmente.
Muchos aceptan que una ciencia es más fundamental en la medida que sea más matematizable. El lenguaje matemático es el instrumento más poderoso de que dispone el hombre para entender el universo en el que vive.
Según nuestra experiencia estamosautorizados a pensar que la naturaleza es la relación de lo matemáticamente más simple. Creo que a través de una construcción matemática pura es posible hallar los conceptos y las relaciones que iluminen una comprensión de la naturaleza. Los conceptos usables matemáticamente pueden estar próximos a la experiencia, pero en ningún caso puede deducirse de ella. Está claro que la experiencia es elúnico criterio que tiene la física para determinar la utilidad de una construcción matemática. De algún modo creo que es cierto que a través del pensamiento puede comprenderse la realidad, tal como lo soñaron los antiguos. Albert Einstein (1879-1955) (Libro Mi visión del mundo).

MÉTODO DEDUCTIVO
La naturaleza de la verdad matemática puede entenderse mediante un análisis del método por el cual seestablece: el método de la demostración matemática.
La geometría Euclidiana nos proporciona el primer ejemplo histórico de la presentación axiomática de una disciplina matemática.
Consiste en la deducción lógica de la proposición que hay que demostrar a partir de otras posiciones previamente establecidas.


AXIOMAS Y POSTULADOS
Los axiomas trascienden a una teoría en particular, son“verdades universales”, como por ejemplo: “el todo es mayor que cualquiera de sus partes” o “el todo es la suma de sus partes”.
Los postulados contienen afirmaciones a cerca de la teoría en particular, tan simples y obvias que pueden suponerse su validez. Por ejemplo: “por dos puntos distintos puede trazarse una línea recta y sólo una” o “una línea puede prolongarse indefinidamente”.

CERTEZAMATEMÁTICA
El carácter puramente lógico deductivo de los teoremas matemáticos constituye la base de la certeza matemática: lo importante de un teorema no es la verdad de la proposición en cuestión, sino más bien una comprensión condicional de que la proposición es verdadera siempre que sean verdaderos los axiomas y postulados.

CONSISTENCIA DE UN SISTEMA AXIOMÁTICO
Un sistema axiomático se llama...