Antenas

Clasificación de señales
Señales de Energía y Señales de
Potencia

Clasificación de señales
En análisis de señales es común representar la
potencia disipada asociada a una señal como:
p =| f (t ) |2

Señal de Energía: Señal en forma de
pulso que normalmente existe sólo
durante un intervalo finito de tiempo, o al
menos la mayor parte de su energía se
encuentra concentrada en unintervalo
finito de tiempo

La energía disipada por la señal en un intervalo de
tiempo es:
t

E = ∫t | f (t ) |2 dt [ Joules]
2

1

Una señal de energía cumple con que esta
ecuación es finita aún cuando el intervalo del
tiempo sea infinito

∫

∞

−∞

Clasificación de señales
La potencia media disipada por la
señal f(t) en un intervalo dado es:
P=

1 T2
1
t
2
2
∫ | f (t )| dt =
∫ | f (t ) | dt
T −T 2
t 2 − t1 t
2

| f (t ) |2 dt < ∞

Clasificación de señales
Señales periódicas y no periódicas
Señal Periódica se repite exactamente después
de un lapso de tiempo fijo
f(t+T) = f(t) para todo t

1

Se llama señal de potencia si f(t) tiene
potencia media finita y diferente de
cero cuando el intervalo de tiempo se
vuelve infinito
1 T2
0 < lim ∫−T 2 |f (t ) |2 dt < ∞
T →∞ T

Toda señal periódica es una señal de potencia
si su energía por ciclo es finita
Señal No Periódica o Aperiódica, no existe un
valor de T que satisfaga la ecuación anterior.

1

Clasificación de sistemas
Lineales y no lineales
Invariable en el tiempo o variable en el
tiempo
Realizable y no realizable

Vectores
Supondremos que todos los vectores con
loscuales trabajamos tienen longitud finita
Poseen una especificación única en el espacio
vectorial con referencia a un conjunto de ejes
coordenados.

Vectores
Un vector se describe en términos de un conjunto contable de
números
Por ejemplo en un vector que va del origen al punto (a,b,c),
cada número representa la proyección del vector sobre un eje
coordenado.
Los ejes se eligenperpendiculares entre sí en el espacio
vectorial
La proyección del vector sobre uno de los ejes es independiente
de su proyección sobre los otros
El vector se puede describir en términos de las proyecciones
respectivas y vectores de referencia en cada una de las
direcciones coordenadas

Producto punto o escalar
Dos vectores φ1 y φ2 tienen un producto punto dado
por:
C12= φ1• φ2 =| φ1 || φ2 | cos θdonde θ es el ángulo que forman φ1 y φ2
ó
C12=(a1,a2,a3)• (b1,b2,b3)=a1b1+a2b2+a3b3

Espacio Vectorial Completo
Cuando existe una coordenada para cada
dimensión del vector, para garantizar su
representación única

C12 es cero:
φ1 o φ2 tienen magnitud cero
φ1 no tiene componente sobre el vector φ2
Los vectores son perpendiculares y se llaman ortogonales

2

Espacio VectorialOrtogonal
Si tenemos un espacio vectorial ortogonal con 3
vectores ortogonales φ1, φ2 y φ3:

k n = m
φ nφ m =  n
0 n≠ m
donde kn=cuadrado de la longitud de φn
Cualquier otro vector A1 en este espacio vectorial
se puede representar como:

A1n =

 φ 
φ 
A1φn
= A1  n  = A1  n 
φ φ 
k 
φnφn
 n n
 n

Considerando una señal f(t) válida en t1≤ t ≤
t2, y de energíafinita:
∞

E = ∫−∞ | f (t ) |2 dt < ∞

Objetivo: Especificar f(t) por medio de un
conjunto contable de números que no
dependan de la elección explícita de t:

A 1 = A11φ1 + A12 φ 2 + A13φ 3
Donde

Funciones Ortogonales

n = 1,2,3...

f (t ) = ∑ f nφn (t )
n

Funciones Ortogonales
Se desea un conjunto de funciones
linealmente independientes:
Los términos individuales no sondependientes
entre sí
El conjunto está formado por la totalidad de sus
términos

Se utiliza un conjunto completo de
funciones ortogonales φn(t)

φn: Conjunto de funciones a especificar
fn :Números independientes del tiempo

Definición de funciones ortogonales
Dos funciones φ1(t) y φ2(t) se definen
como ortogonales en el intervalo (t1,t2)
si: t
t
*
*
∫t φ1 (t )φ2 (t )dt = ∫t φ1 (t...