Antiderivada

CALCULO INTEGRAL (ARQ)
Sesión 1.1:
• La antiderivada
• Integral indefinida
• Propiedades de la Integral Indefinida.

Primitivas o Antiderivadas
Definición: Una función Fse llama
antiderivada de una función f en un
intervalo I, si la derivada de F es f; esto
es: F´(x) = f(x) para todo x en I.
Observación:
De la definición se ve que F no esúnica.
Para que F´(x) exista, la función F(x) debe ser
continua.

Teorema
Si F es una antiderivada de f en un
intervalo I, la antiderivada más
general de f en I es:
F (x)+ Cdonde C es una constante arbitraria.

El conjunto de todas las antiderivadas se
denomina: la Integral Indefinida de f
respecto a x, denotada por:
Diferencial de x

f
(
x
)dx

F
(
x
)

C

Símbolo de
Integral

Función
integrando

Una antiderivada de f

Constante de
integración

Interpretación geométrica

Interpretación geométricageométrica
Interpretación

Interpretación geométrica
geométrica
Interpretación

Interpretación geométrica
geométrica
Interpretación

Ejemplo 1
Encuentre la antiderivada más generalde cada
una de las siguientes funciones.

a ) f(x) 8x
x

3

b) f ( x) e
1
c) f(x) 
x
d ) f ( x) cos x

Ejemplo 2
Determine:
5

a ) x dx
2x

b) e dx
c) sen (3 x)dxPROPIEDADES DE LA INTEGRAL
INDEFINIDA

1. Del múltiplo constante:

kf ( x)dx k f ( x)dx
2. De la suma o diferencia:

 f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx
CUIDADO:f ( x) g ( x)dx f ( x)dx g ( x)dx

Fórmulas de integración
n 1
x
n
x
C
1.  dx 
n 1

2.

Ejemplos

1
x
 dx ln x  C

kx
e
kx
e
C
3.  dx 
k

EjemplosFórmulas de integración
sen ( kx)
C
4. cos( kx) dx 
k
 cos( kx)
C
5. sen ( kx) dx 
k
6.

tan( kx)
sec (kx)dx  k  C
2

1
dx arctan( x )  C
7. 
2
1 x

Ejemplos: