Anualidades vencidas en valor presente y futuro

Las anualidades son:
Vencidas. Las anualidades vencidas, ordinarias o pospagables son aquellas en las cuales los pagos son hechos a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.
Ejemplo, el pago de salarios a los empleados, el trabajo es primero, luego el pago.
Anticipadas. Las anualidades anticipadas o prepagables se efectúan al principio de cada periodo.
Las anualidades prepagablesson el resultado de capitalizar un período el VA o VF las pospagables multiplicándolas por (1 + i). Es decir, utilizamos las mismas fórmulas del VA o VF de las anualidades pospagables, multiplicando el resultado por (1 + i).
8.1. Valor actual de una anualidad
El valor actual de una anualidad es igual a la suma de los valores actuales de los pagos de la anualidad. Esto puede calcularse a través dela siguiente ecuación:
, con esta fórmula obtenemos:

Donde:
VA = Valor actual de la anualidad
C = Pago de una anualidad
i = Interés o tasa de descuento
En las fórmulas de anualidades de VA y VF, la tasa de interés no puede ser despejada, por lo cual debe obtenerse por ensayo error. Por esta razón en el presente libro, para obtener la tasa de interés utilizamos la función TASA cuandooperamos con flujos uniformes y la función TIR cuando operamos con flujos variables.
Cuando estamos frente a un perfil de flujos iguales para cada período, es posible hacer una formulación que nos dé el Valor Actual de los flujos de una sola vez obviando el cálculo del descuento flujo por flujo. De esta forma de cálculo son las Anualidades. Ejemplo:

Si usamos el método de descuento flujo por flujoy lo descontamos al 15% por período tendríamos los valores indicados en el cuadro y después lo comparamos con el método abreviado a través de la fórmula y la función VA:

Aplicando la fórmula [18] o la función VA:

Como podemos observar, con los tres métodos obtenemos resultados iguales.
EJERCICIO 17 (Calculando el VA de una anualidad pospagable)
Tenemos una anualidad de UM 500 anual,durante cinco años vencidos. Si la tasa de descuento es igual a 13%, ¿cuál es el VA de la anualidad?
Solución:
C = 500; n = 5; i = 0.13; VA =?
Aplicando la fórmula (18) o la función VA, tenemos:

Respuesta:
El VA de los cinco pagos iguales es UM 1,758.62.
EJERCICIO 18 (La mejor elección)
Usted gana la lotería. Cuando va a cobrar, los ejecutivos de la lotería le proponen lo siguiente: cobrar hoyUM 500,000 ó UM 3,000 mensuales durante los próximos 25 años. ¿Qué elige Ud.?
Solución:
VA = 500,000; i = ?
En este caso, primero determinamos la tasa de interés, que nos permita descontar las cuotas mensuales y compararlo con los UM 500,000 que recibiríamos el día de hoy. El dinero hoy vale más que en el futuro. Asumamos una inflación del 6% anual proyectada para los próximos 25 años. (i =0.06/12 = 0.005)
i = 0.005; C = 3,000; n = (5*12) = 300; i = 0.005; VA = ?
Aplicamos la fórmula [18] o la función VA:

Respuesta:
El VA de las 300 cuotas mensuales de UM 3,000 descontadas a la tasa de inflación del 6% anual es UM 465,620.59 inferior a los UM 500,000 que cobraríamos hoy, en consecuencia, nuestra decisión será cobrar la loterías hoy.
EJERCICIO 19 (Calculando el VA de unaanualidad prepagable)
El dueño de una MYPE contrae una deuda para saldarla en cinco pagos iguales de UM 26,913 al inicio de cada año, con una tasa de interés de 45.60% anual. Calcular el valor actual de esta obligación.
Solución:
C = 26,913; n = 5; i = 0.456 ; VA = ?
Aplicando el concepto de las anualidades prepagables en la fórmula (18) y la función VA multiplicamos el resultado de la fórmula por(1 + i) y la función a operamos con tipo = 1:

Respuesta:
El valor actual prepagable de ésta operación es UM 72,800, considera el pago anticipado de cada cuota anual.
EJERCICIO 20 (Calculando el incremento anual)
En 1978 el franqueo de un sobre a Europaera de UM 10. En el 2003 colocar por correo la misma carta cuesta UM 70. ¿Qué incremento anual en el franqueo de una carta experimentó...