Análisis Serie Temporal

La siguiente tabla presenta el número de coches exportados hacia Canadá entre enero de 1978 y junio de 1988. A partir de ella trataremos de realizar un estudio en el que se recogen los pasos necesarios para analizar esta serie temporal de 126 datos y obtener el modelo ARIMA que mejor se ajuste a ella.


3830
4181
4956
5721
5792
5820
3375
2595
4661
5006
4319
3836
2762
4292
57076137
6910
6138
3669
2600
5611
6094
5107
4067
3733
5126
6262
5895
5135
4294
2709
1878
3548
5109
3978
3245
2371
4631
5322
5265
5832
5187
4596
2900
3408
2841
2495
2237
1342
1946
3603
4572
4255
3572
3227
1839
2370
2348
2371
1960
2471
4212
5475
5221
5814
5030
3275
3063
4192
5464
4564
3618
3885
5064
6857
6337
6002
5721
4040
3060
46894026
5093
4156
4999
5626
7124
6987
6653
6627
4992
3304
5757
6038
5675
3936
5542
6199
6650
7022
5699
7772
3668
1897
5901
4595
4995
4026
2828
5557
5236
5391
5836
7245
2014
2911
4720
4407
5871
4172
3394
6017
7040
5738
6412
5251




Analizaremos la serie en base a la metodología de Box y Jenkins empleando cada una de las siguientes fases:

1 -IDENTIFICACIÓN
La fase de identificación trata de detectar la estacionalidad, estudiar la estabilidad de la varianza y la tendencia de la serie. Además de averiguar que modelo es el adecuado para la serie dada.
1.1- Detección de la estacionalidad
La estacionalidad es un tipo especial de no estacionariedad, entendida como un pauta regular de comportamiento periódico que se produce cuando la seriepresenta comportamientos cíclicos que se repiten cada cierto período de tiempo.
Para tratar de detectar la estacionalidad de nuestra serie, calculamos el gráfico de secuencias de todos los valores dados. Obteniendo al hacerlo una gráfica en forma de sierra que representa el número de coches exportados mensualmente hacia Canadá desde enero de 1978 hasta junio de 1988.

Observando el gráfico vemoscomo la serie no presenta ninguna componente determinística, pero no podemos distinguir si la serie es o no estacional. Luego precisamos calcular la ACF (función de auto correlación que trata de medir la correlación entre dos variables) y la PACF (función de auto correlación parcial que trata de medir la correlación entre dos variables eliminando la influencia de las variables que están justo enmedio) de la serie. Obteniendo al hacerlo los dos correlogramas siguientes, a partir de los cuales tampoco podemos garantizar la existencia de estacionalidad, pues en ellos no se observa ningún tipo de patrón que se repita cada cierto tiempo.


Sin embargo, si recurrimos a los valores obtenidos para la ACF (en el cuadro de texto), observamos patrones de comportamiento regular y repetido cada 12meses, con máximos relativos en los períodos 12, 24, 36, 48…. Concluyendo así que la serie es estacional al presentar una evolución cíclica de carácter periódico que se repite cada 12 meses en intervalos de tiempo que, a efectos prácticos, consideramos iguales al ser el número de días el mismo en cada período.
Al ser la serie estacional no es estacionaria, por lo que el modelo de la serie va aser un modelo mixto o multiplicativo de la forma:
ARIMA ( , , ) * ARIMA ( , , )12
Componente normal Componente estacional

Valores obtenidos para la ACF:

Error Contraste Hip. p-valor del
RetardosCorrelación Standard -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1 Box-Ljung contraste

1 ,569 ,088 . ***.******* 41,760 ,000
2 ,204 ,088 . **** 47,182 ,000...