Aplicacion de integrales

Determinación del trabajo
Si una fuerza constante F actúa sobre un objeto desplazándolo una distancia x, a lo largo de una línea recta, y la dirección de la fuerza coincide con la del movimiento,entonces el trabajo realizado W se expresa como el producto de la fuerza F por el camino recorrido, es decir:

W = F× x

Sin embargo, cuando la fuerza no es constante, por ejemplo, cuando secontrae o estira un resorte, el trabajo no se puede expresar en forma tan simple, pues la fuerza dependerá de la posición que ocupe el objeto sobre el cual actúa. Si conocemos la función que relaciona a lafuerza con la posición, F = f(x) (dejando para su estudio personal el planteamiento formal de dividir el intervalo en que actúa la fuerza en segmentos, etc.), podemos plantear entonces que:

Elalargamiento o la compresión de un resorte helicoidal, nos proporciona un ejemplo del trabajo realizado por una fuerza variable. La ley de Hooke indica que la fuerza necesaria para estirar un resortehelicoidal, es proporcional a la elongación del resorte. Así, la fuerza necesaria para producir una elongación de x unidades, está dada por la expresión F = kx, donde k es la constante deproporcionalidad, que depende del material, del calibre (grosor), del alambre, de la temperatura, etc.

Ejemplo: Para producir una elongación de 0.01 m en un resorte de hacer se necesita aplicar una fuerza de 0.1newton. Determine el trabajo necesario para comprimir el resorte 2 cm.

La determinación de la constante en la ley de Hooke se reduce a:

Nos interesa abordar con Ustedes el trabajo relacionado conla compresión o expansión de un gas en un cilindro con un pistón. Esto se relaciona, por ejemplo, con el trabajo que se realiza en los motores térmicos de combustión interna (motores de gasolina,motores diesel), o sea con el trabajo que realizan los gases calientes, productos de la combustión, sobre el émbolo del pistón que mueve al cigüeñal y, mediante los mecanismos de transmisión, mueven en...