Aplicaciones de la derivada

Criterio de la Primera Derivada.-
Dada una función derivable en el intervalo :
a) Determinar
b) Establecer la ecuación
c) Determinar las raíces de la ecuación. Cada una de estas raíces quesean números reales, son los llamados valores críticos de la función .
d) Con los valores críticos se definen intervalos del dominio de donde ésta sea:
Creciente siempre que para resulteDecreciente si para resulta
Estacionaria si para resulte
e) Con cada valor crítico se determina un Punto Crítico de en el que:
tiene un Máximo en si para valores resulta , y para valores se tiene.
tiene un mínimo en si para valores resulta , y para valores se tiene .
tiene un Punto de Inflexión en si para valores y para valores no cambia de signo.
Criterio de la Segunda Derivada.-Dada una función derivable en el intervalo :
a) Determinar
b) Establecer la ecuación
c) Determinar las raíces de la ecuación. Cada una de estas raíces que sean números reales, son losllamados valores críticos de la función . Las raíces de que sean números complejos no constituyen referencia útil para el análisis de .
d) Para cada uno de los valores críticos:
tiene un Máximo en sitiene un mínimo en sí
En el caso de que o , nada se puede afirmar y habrá que recurrir al criterio de la primera derivada.

Tangente a una Curva
Sí una función tiene derivada finita en elpunto , la gráfica de la curva tiene una tangente en dicho punto cuya pendiente está definida:

Sí , la curva tiene una tangente horizontal de ecuación en . En cualquier otro caso, la ecuación de latangente en un punto a una curva es:

Sí es continua en el punto donde pero , la curva tiene una tangente vertical de ecuación .
Normal a una Curva
La Normal a una curva en uno de sus puntos esla recta que pasando por dicho punto es perpendicular a la tangente a él. La ecuación de la normal en el punto es:
si la tangente es horizontal
si la tangente es vertical
en todos los demás...