Aplicaciones de la programacion lineal

APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL

La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron enel desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Históricamente, las ideas de programación lineal han inspiradomuchos de los conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones. Del mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción. Algunos ejemplos son lamezcla de alimentos, la gestión de inventarios, la cartera y la gestión de las finanzas, la asignación de recursos humanos y recursos de máquinas, la planificación de campañas de publicidad, etc.
Otros son:
* Optimización de la combinación de diámetros comerciales en una red ramificada de distribución de agua.
* Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un añocon afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia.
* Soporte para toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de obras hidráulicas;
* Solución de problemas de transporte.

Los procesos de toma de decisiones se han venido analizando tradicionalmente sobre la base de un paradigma que puede esquematizarse de la siguiente forma. En primer lugar, seestablece el conjunto de soluciones posibles o factibles del problema de decisión analizado. A continuación, fundándose en un criterio, se asocia a cada solución o alternativa un número que representa el grado de deseabilidad que tiene cada alternativa par el centro decisor, es decir, se establece una ordenación de las soluciones factibles. Seguidamente, utilizando técnicas matemáticas más o menossofisticadas, se procede a buscar entre las soluciones factibles aquella que posee un mayor grado de deseabilidad. Dicha alternativa es la solución óptima.
Este sencillo marco de análisis es el que subyace a cualquier problema de decisión investigado dentro del paradigma tradicional de la optimización. Los problemas de decisión abordados por medios de la programación matemática se ajustan,asimismo, a este tipo de estructura teórica. Así, en esta clase de problemas, las soluciones posibles se ordenan con arreglo a un cierto criterio que representa las preferencias del centro decisor. Esta función de criterio recibe el nombre de función objetivo. Recurriendo a técnicas matemáticas relativamente sofisticadas se establece la solución óptima como aquella solución factible para la que lafunción objetivo alcanza un valor óptimo.
Desde un punto de vista de contenido empírico, el marco teórico anterior presenta importantes debilidades que lo desvía considerablemente de los procesos reales de tomas de decisiones. En efecto, en muchos casos de la vida cotidiana, los centro decisores no están interesados en ordenar las soluciones factibles con arreglo a un único criterio, sino que deseanefectuar esta tarea con arreglos a diferentes criterios que reflejan sus particularidades y preferencias.
En este tema se plantea el estudio y resolución de programas lineales, es decir, se exponen técnicas para la resolución de problemas de optimización en los que la función objetivo y las funciones que definen las restricciones sean lineales.
Debido a la gran cantidad de problemas reales que...