aportaciones de pitagoras en la geometria

PITAGORAS
Aportes a la Geometría
Los griegos antiguos distinguían el estudio de las relaciones abstractas existentes entre los números, del cálculo práctico con números. Las relaciones abstractas entre los números se conocían con el nombre de aritmética, mientras que el cálculo recibía el nombre de logística. Esta división se mantuvo hasta finales del siglo XV de nuestra era, y a partir deentonces, la aritmética actual se refiere a la logística griega, mientras que la teoría de números corresponde a la aritmética de los griegos.
Pitágoras, o más bien los pitagóricos, estudiaron los números, clasificándolos según propiedades bien definidas. Descubrieron los números amistosos, perfectos abundantes, deficientes, además de iniciar el estudio de los números figurados.
Dos números sonamigos si cada uno es la suma de los divisores propios del otro. Por ejemplo, 284 y 220 son números amigos ya que la suma de los divisores propios de 284 (1,2,4,71,142) es igual a 220, y la de los divisores propios de 220, que son 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110, es 284. Lo lamentable es que estos pares de números amigos, los han utilizado en la magia, la astrología y el cálculo de horóscopos.
Unnúmero es perfecto si la suma de sus divisores propios es igual al número. Por ejemplo, los números 6, 28,496 y 8128 son perfectos. El número 6 es igual a 1+2+3. El número 28 es igual a 1+2+4+7+14. Si la suma de los divisores propios es mayor que el número, se dice que es abundante y si es menor entonces es deficiente.
Los números figurados, concebidos como los números de puntos en ciertasconfiguraciones geométricas, constituyen un nexo directo entre la geometría y la aritmética. Los pitagóricos eran esencialmente geómetras y dedicaban mucho tiempo a arreglar los puntos en formas geométricas y a contarlos. Por ejemplo, los puntos pueden arreglarse en forma de triángulo o de cuadrados. Así, un número de puntos que forme exactamente un triángulo es un número triangular.
Se pueden escribirtodos los números triangulares en una línea: 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55 y así sucesivamente, representando cada uno de ellos en un triángulo. Estos números muestran una cierta regularidad. El primer número es sencillamente uno. El siguiente, aún cuando es 3, es 1+2, después el 6, que es 1+2+3, luego el 10, que es 1+2+3+4, sigue el 15, que es 1+2+3+4+5; y así sucesivamente. Teniendo presente estarelación, se puede hacer la lista de números triangulares indefinidamente, sin siquiera tener que hacer el triángulo y contar los puntos.
Cualquier grupo de números que pueda construirse sucesivamente por medio de un sistema como éste, es llamado “serie”. Los números que representan los puntos y forman un cuadrado también forman una serie. La serie de los números cuadrados es: 1,4,9,16,25,36,49,64, yasí sucesivamente, hasta donde se quiera llegar.
Si se observa esta serie con cuidado, se podrá notar que cada número está formado de la suma sucesiva de números impares.
La nomenclatura geométrica de los números figurados es abundante, además de los triangulares y cuadrados, están los pentagonales y hexagonales. Se puede aumentar fácilmente la nomenclatura de estos números al introducir losnúmeros poligonales y los números poliédricos como, por ejemplo, los números cúbicos, piramidales, etc.
A Pitágoras se debe la definición del punto, como unidad con posición; y también es pitagórica la clasificación de los ángulos en las tres categorías que se encuentran en la escuela básica: rectos, agudos y obtusos, según midan 90º, menor de 90º y mayor de 90º, respectivamente.
También dePitágoras es la concepción geométrica del espacio, como entidad continua, homogénea e ilimitada. Concepción que se mantiene actualmente.
Se atribuye a Pitágoras la construcción de figuras cósmicas o sólidos regulares. Estos sólidos son el tetraedro, el hexaedro o cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Un poliedro es regular si sus caras son polígonos regulares iguales y sus ángulos...