Apuntes matematicas iii

UNIDAD I
VECTORES

Los científicos utilizan el término vector para indicar una cantidad (por ejemplo, velocidad o fuerza) que tiene magnitud y dirección. Un vector suele representarse por unaflecha o un segmento de recta. La longitud de la flecha representa la magnitud del vector y la flecha apunta a l dirección de l vector.

|| |Y |
| | ||

Definición: un vector bidimensional es un par ordenado [pic] de números reales, un vector tridimensional es una tare ordenada [pic] de números reales los números[pic] se llaman componentes de a.

Representación de 1 Vector:

|Representación del vector [pic] | | | | |Representación del Vector|
| | | |
|-2 |8 |-1 |
|-1 |3 |0 |
|0 |0 |1 |
|1 |-1 |2 |
|2 |0 |3 ||3 |3 |4 |
|4 |8 |5 |

Una partícula cuya posición esta dada por las ecuaciones paramétricas se mueve a lo largo de la curva de las flechas al aumentar t.TANGENTES Y ÁREAS

Adaptaremos métodos para hallar tangentes y áreas para curvas cuyas ecuaciones tienen la forma y= F(x) y los aplicaremos a curvas representadas por ecuaciones paramétricas.Tangentes

Algunas curvas, definidas por las ecuaciones paramétricas x=f(t) y y=g(t), también pueden expresarse por eliminación del parámetro en la forma y= F(x). Si sustituimos x=f(t) y y =g(t) enla ecuación y=F(x), llegamos a g(t)=F(f(t)) lo cual, si g, F, y f son diferenciables, la regla de la cadena establece que g´(t)=F´(f(t))f´(t)=F´(x)f´(t).

Si [pic] podemos despejar [pic]

1.-...