Apuntes teóricos de análisis matemático

Apuntes Teóricos de Análisis Matemático

Intervalos

Dados dos números reales a y b tales que a < b, definimos:

A) Intervalo abierto de extremos a, b:

(a, b) = { x c R /a < x < b }Observemos que los extremos a, b no pertenecen a (a, b). Representación gráfica del intervalo (a, b):

a b

( ) R

Para representar gráficamente al intervalo (a, b) en la recta realse ha tenido en cuenta que si a < b, entonces el punto a está a la izquierda del punto b.

b) Intervalo cerrado de extremos a, b:

[a, b] = {x c R / a< x < b}

Observemos que en estecaso los extremos pertenecen al intervalo.

Representación gráfica del intervalo [a, b]:

a b

[ ] R

C) Intervalos semiabiertos

CERRADO A IZQUIERDA Y ABIERTO A DERECHA.

[a,b) ={x c R / a < x < b}

Representación gráfica del intervalo [a, b):

a b

[ )

ABIERTO A IZQUIERDA Y CERRADO A DERECHA

(a b] = (x c. R / a < x < b}

Representación gráfica delintervalo (a, b]:

a b

( ]

Función Cuadrática

Una función cuadrática o polinómica de segundo grado es de la forma:

y = f(x) = ax2 + bx + c con a == 0

a, b, c (- R

Dominio de lafunción: Es el conjunto de los números reales

Dominio de f = R

Gráfica de la función: Una parábola.

Realicemos los sgtes. Casos:

•y = ax2 Si a = 1 ; y = x2

Partimos de estaparábola y estudiamos la variación de las demás con relación a ella, para valores positivos o negativos de a.

(Fig1)

Observamos que si a es positivo (a>b) las ramas de la parábola se extiendenen el sentido positivo del eje y. (Fig1)

Si a>1 la parábola se cierra y sus ramas se aproximan al semieje positivo de las y, a medida que a aumenta.

Si 0 0 Y = 3x

-3x si X < 0 Y = -3xEj: Y = - X

-X si X > 0

-(-X) si X0 X - 2 si X > 2

-(X-2) si x - 2 < 0 -X + 2 si X < 2

Y = - X + 1

- X + 1 -X + 1 si x+1 > 0 -x+1 si x > -1 -(-x+1) si x+1 > 0 x - 1 si x < -1