apuntes
Páginas: 7 (1573 palabras)
Publicado: 21 de noviembre de 2013
DERIVADAS
E INTEGRALES
Reglas básicas de derivación
d
1. dx [eu]
=
cu'
2.
3. -d [] = uv ,
uv
dx
d
5. - [e] = O
dx
d
7. - [x] = 1
dx
d
u'
9. - [In u] = dx
u
11. ~ [sen u]
dx
13. ~ [tg u]
dx
+
4.
vu r
6.
8.
d
dx [u
±
±
= u'
v]
[~J
v'
= vu' - uv'
~
dx V
d
- [un]
dx
d
- [Iul]
dx
10. ~ [e"]
dx
v2
=nun -
1
U'
u
= - (u'), u "# O
lul
=
e''u'
12. ~ [cos u] = -(sen
dx
= (cos u)u'
14. ~ [ctg u]
dx
= (sec2 u)u'
15. ~ [sec u] = (sec u tg u)u'
16. ~
dx
d
18. dx
d
20. dx
d
22. dx
dx
u'
d
17. - [arcsen u] =
dx
~1
u2
u'
d
19. - [arctg u] =
dx
+ u2r
u
d
21. - [arcsec u]
dx
lul~U2
=
[cosec u]
u)u'
-(cosec
2U)U'
= -(cosec uctg u)u'
_ u2
~1
[arcctg u] =
,
-u
[arccos u] =
-u'
1
+
u2
-u
[arecosee u] =
r
lul~U2
Fórmulas básicas de integración
1.
f kf(u) du = k fAU) du
3.
fdU = u
5.
fd:
11.
ftg
=
-In
f see u du = In [sec u
13. fsee2 u du = tg u
15.
17.
19.
+ e
u
arcsen - + e
a
f ~a2 _ u2
du
1
lul
= - aresec - +
u~u2 _ a2
a
a
ffctg
u du = In [sen ul
12.
f cosec u du
f cosec ' u du
16.
+e
+ e
f sec u tg u du = see u
du
tg ul
u du
14.
+
feos
10.
+e
leos ul
fe"
8.
+e
fun du
6.
= In lul + e
u du
g(u)] du = f f(u) du
f [[(u)
4.
+e
7. f sen u du = - eos u
9.
±
2.
f eosee u etg u du
18.
=
e
I
a
= ~
n + 1
e"du =
2
du
+
u
2
+ e, n#--
±
f g(u) du
1
+e
e
= sen u +
+ e
= -In [cosec u + ctg ul +
=
-etg
=
u
-cosee
= ~ aretg ~
a
+ e
a
+ e
u
+e
e
FÓRMULAS DE GEOMETRíA
Triángulo
h
Sector de un anillo circular
O
= a sen
,
Area
(p = radio
medio,
w = anchura,
() en radianes)
Área = Opw
1
= - bh
2
b(Teorema del coseno)
e2 = a2 + b2 - 2ab cos O
Triángulo rectángulo
Elipse
(Teorema de Pitágoras)
e' = a2 + b2
Área
j3s
Volumen
j3s2
Ah
= -
3
s
4
=
Cono circular
bh
Volumen
Trapecio
= --
3
=
+
nrjr2
h2
Tronco de cono
h
= -
2
(a
+
b)
b
Volumen
+
Círculo
2nr
Sector circular
(O en radianes)
+R2)h
ci cular
r
r)
recto
Volumen = nr2h
Área lateral = Lnrh
Esfera
rli
2
Volumen
2
,
= ns(R
+
3
Cilindro
Área = nr?
Circunferencia
rR
n(r2
= -------
Área lateral
Area
recto
nr2/¡
Área lateral
b
Area
F,
(A = área de la base)
Paralelogramo
,
o::: 2n
Cono
h=2
Área
tiab
Circunferencia
Triánguloequilátero
Área
=
Área
==
=
4
-nr3
3
4nr2
s = rO
Anillo circular
Cuña
(p = radio medio,
w = anchura)
Área = n(R2 - r2)
(A
=
2npw
área de la cara superior,
B = área de la base)
A = Bsec()
ÁLGEBRA
Factores y ceros de polinomios
Sea p(x) = a"x" + a 1x"-'
+ ... + a,x + ao un polinomio. Si p(a) = O, se dice que a es un ceru del
ll_
polinomio yuna solución de la ecuación p(x)
Teorema fundamental
=
O. Además, (x - a) es un factor
del polinomio.
del álgebra
Un polinomio de grado n tiene n ceros (no necesariamente
distintos). Aunque todos esos ceros pueden
ser complejos, un polinomio real de grado impar ha de tener al menos un cero real.
Fórmula cuadrática
+
Si p(x) = ax?
Factorizaciones
bx
+
-(/
:el
+
4a(", entonces los ceros reales de p son x
±
(-b
Jb
2
-
4a(")/2a.
especiales
+
= (x - a)(x
X2
c, y O ~ b2 -
a3 = (x
+
a)
+
x ' - a3 = (x - a)(x2
+ a2)
x" _ a4
= (x2
(x _ y)2
a)(x2 - ax
X2
2xy
(x _ y)3
X3
3x2y
(x _ y)4
X4
+
4x3y
(2)(x2
_
+
ax
a2)
a2)
Teorema del...
E INTEGRALES
Reglas básicas de derivación
d
1. dx [eu]
=
cu'
2.
3. -d [] = uv ,
uv
dx
d
5. - [e] = O
dx
d
7. - [x] = 1
dx
d
u'
9. - [In u] = dx
u
11. ~ [sen u]
dx
13. ~ [tg u]
dx
+
4.
vu r
6.
8.
d
dx [u
±
±
= u'
v]
[~J
v'
= vu' - uv'
~
dx V
d
- [un]
dx
d
- [Iul]
dx
10. ~ [e"]
dx
v2
=nun -
1
U'
u
= - (u'), u "# O
lul
=
e''u'
12. ~ [cos u] = -(sen
dx
= (cos u)u'
14. ~ [ctg u]
dx
= (sec2 u)u'
15. ~ [sec u] = (sec u tg u)u'
16. ~
dx
d
18. dx
d
20. dx
d
22. dx
dx
u'
d
17. - [arcsen u] =
dx
~1
u2
u'
d
19. - [arctg u] =
dx
+ u2r
u
d
21. - [arcsec u]
dx
lul~U2
=
[cosec u]
u)u'
-(cosec
2U)U'
= -(cosec uctg u)u'
_ u2
~1
[arcctg u] =
,
-u
[arccos u] =
-u'
1
+
u2
-u
[arecosee u] =
r
lul~U2
Fórmulas básicas de integración
1.
f kf(u) du = k fAU) du
3.
fdU = u
5.
fd:
11.
ftg
=
-In
f see u du = In [sec u
13. fsee2 u du = tg u
15.
17.
19.
+ e
u
arcsen - + e
a
f ~a2 _ u2
du
1
lul
= - aresec - +
u~u2 _ a2
a
a
ffctg
u du = In [sen ul
12.
f cosec u du
f cosec ' u du
16.
+e
+ e
f sec u tg u du = see u
du
tg ul
u du
14.
+
feos
10.
+e
leos ul
fe"
8.
+e
fun du
6.
= In lul + e
u du
g(u)] du = f f(u) du
f [[(u)
4.
+e
7. f sen u du = - eos u
9.
±
2.
f eosee u etg u du
18.
=
e
I
a
= ~
n + 1
e"du =
2
du
+
u
2
+ e, n#--
±
f g(u) du
1
+e
e
= sen u +
+ e
= -In [cosec u + ctg ul +
=
-etg
=
u
-cosee
= ~ aretg ~
a
+ e
a
+ e
u
+e
e
FÓRMULAS DE GEOMETRíA
Triángulo
h
Sector de un anillo circular
O
= a sen
,
Area
(p = radio
medio,
w = anchura,
() en radianes)
Área = Opw
1
= - bh
2
b(Teorema del coseno)
e2 = a2 + b2 - 2ab cos O
Triángulo rectángulo
Elipse
(Teorema de Pitágoras)
e' = a2 + b2
Área
j3s
Volumen
j3s2
Ah
= -
3
s
4
=
Cono circular
bh
Volumen
Trapecio
= --
3
=
+
nrjr2
h2
Tronco de cono
h
= -
2
(a
+
b)
b
Volumen
+
Círculo
2nr
Sector circular
(O en radianes)
+R2)h
ci cular
r
r)
recto
Volumen = nr2h
Área lateral = Lnrh
Esfera
rli
2
Volumen
2
,
= ns(R
+
3
Cilindro
Área = nr?
Circunferencia
rR
n(r2
= -------
Área lateral
Area
recto
nr2/¡
Área lateral
b
Area
F,
(A = área de la base)
Paralelogramo
,
o::: 2n
Cono
h=2
Área
tiab
Circunferencia
Triánguloequilátero
Área
=
Área
==
=
4
-nr3
3
4nr2
s = rO
Anillo circular
Cuña
(p = radio medio,
w = anchura)
Área = n(R2 - r2)
(A
=
2npw
área de la cara superior,
B = área de la base)
A = Bsec()
ÁLGEBRA
Factores y ceros de polinomios
Sea p(x) = a"x" + a 1x"-'
+ ... + a,x + ao un polinomio. Si p(a) = O, se dice que a es un ceru del
ll_
polinomio yuna solución de la ecuación p(x)
Teorema fundamental
=
O. Además, (x - a) es un factor
del polinomio.
del álgebra
Un polinomio de grado n tiene n ceros (no necesariamente
distintos). Aunque todos esos ceros pueden
ser complejos, un polinomio real de grado impar ha de tener al menos un cero real.
Fórmula cuadrática
+
Si p(x) = ax?
Factorizaciones
bx
+
-(/
:el
+
4a(", entonces los ceros reales de p son x
±
(-b
Jb
2
-
4a(")/2a.
especiales
+
= (x - a)(x
X2
c, y O ~ b2 -
a3 = (x
+
a)
+
x ' - a3 = (x - a)(x2
+ a2)
x" _ a4
= (x2
(x _ y)2
a)(x2 - ax
X2
2xy
(x _ y)3
X3
3x2y
(x _ y)4
X4
+
4x3y
(2)(x2
_
+
ax
a2)
a2)
Teorema del...
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