aqui esta

UNIDAD III: Números Reales y Plano Numérico
Sección 3.1: Desigualdades
Definición 3.1.1: (Conjunto).
Se denomina conjunto a toda unión de objetos, dichos objetos se denominan
elementos del conjunto. Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas y se colocan entre
llaves.
Ejemplos:
1.

A   ,2,3,4,5
1

a
2. B   , e, i, o, u
1
3. C   ,2,3,4,...
lun, mar,..., dom
4. D  Observación:
 Existen muchos tipos de conjuntos. Sin embargo, podemos citar entre los más
importantes:

-

  )
5
Conjunto unitario: Posee un único elemento ( A   )

-

Conjunto finito o numerable: Posee una cantidad contable de elementos

-

Conjunto vacío: No posee elementos ( A  

1
,
1
( A   ,5,10 B   ,2,...,60)
-

Conjunto infinito: Posee una cantidad nonumerable o contable de elementos

1
( A   ,2,3,...)
 También se pueden clasificar de acuerdo a como se expresan los elementos del
conjunto:
-

Conjuntos por extensión: Cuando se aprecian explícitamente los elementos


1
,
1
( A   ,2,3,5 B   ,3,5,...,21 )
-

Conjuntos por compresión: Cuando los elementos vienen expresados por
medio de una ley de formación

,
( A 2k  1 / k  N  B  x / x _ es _ divisior _ de _ 30)
Lcdo. Rafael González (Trayecto Inicial)
Capítulo III

Página 1

Definición 3.1.2: (Sub conjunto)
Sean A y B dos conjuntos tales que todos los elementos de B estén en A, en tal caso
se dice que B es sub conjunto propio de A y se escribe: B  A

2
,
1
Ejemplo: Sean A   ,4,6 B   ,2,...,10, notemos que los elementos de A
estánen B. Así, A  B
Conjuntos Notables
-

0
Conjunto Natural: N   ,1,2,3,4,...

-

...,
Conjunto Entero: Z   3,2,1,0,1,2,3,...

-

a
Conjunto Racional: Q   b / a, b  Z  b  0

-

Conjunto Irracional: I  a

-

Conjunto Real: R  Q  I



b

c



/ a, b, c  Z  c  0

Definición 3.1.3: Sean A y B dos conjuntos cualesquiera:
1. La Unión de A con B,representa el conjunto formado por todos los elementos de A
junto con todos los elementos de B.

A  B  x / x  A  x  B
2. La Intersección de A con B, representa el conjunto formado por todos los elementos
comunes entre A y B.

A  B  x / x  A  x  B
3. Dos conjuntos A y B son iguales si y solo si A es subconjunto de B y B es sub
conjunto de A. ( A  B  A  B  B  A )

2
12
Ejemplo: Sean A   ,4,6,8,10,12, B   ,4,9,16 y C   ,10. Entonces:
A  B   ,2,4,6,8,9,10,12,16, A  B  4, B  C   ,2,4,9,10,16 y
1
1
B  C    
Observaciones:
1. Sea A cualquier conjunto: A    A y A    
2. N  Z  Q  N  Z  I pero Q  I  I  Q . Además, Q  I  

Lcdo. Rafael González (Trayecto Inicial)
Capítulo III

Página 2

3. El conjunto denúmeros reales es el mayor conjunto que consideraremos y
representa la escala real o escala numérica ( R  Q  I )
Desigualdades
Definición 3.1.4: Sean a, b, c y d números reales:
1. a  b  (b  a ) es positivo
2. a  b  (a  b) es positivo
3. a  b  a  b  a  b
4. a  b  a  b  a  b
5. a  0  a es positivo
6. a  0  a es negativo
7. a  b  b  c  a  c
8. a  b  c  d  a  c b  d
9. a  b  a  c  b  c y a  b  a  c  b  c
10. a  b  c  0  a.c  b.c
11. a  b  c  0  a.c  b.c
Intervalos
Ahora estudiaremos trozos continuos de la recta real, dichos trozos se denominan
intervalos. Un número cualquiera x está ubicado entre dos valores fijos a y b si a  x y

x  b , lo cual se puede representar como a  x  b ( x : variable. a : extremo inicial y

b: extremo final).
Clasificación de los Intervalos
-

Abierto: (a, b)  x  R / a  x  b

-

Cerrado: a, b  x  R / a  x  b

-

Semi-abierto: a, b  x  R / a  x  by a, b  x  R / a  x  b

-

Infinito: a,  x  R / x  a, a,  x  R / x  a,

 , a   x  R / x  a,  , a  x  R / x  a y
 ,   , a a,  R
Lcdo....