Arboles de decision

Capitulo 2
Árboles de Decisión
2.1. Conceptos Generales
Las decisiones que tomemos hoy, por lo general, condicionan nuestro futuro de cierta manera. Esto hace que las decisiones no estén normalmente aisladas y que cada una de ellas desencadene una serie de consecuencias en muchos casos inciertas. Si elegimos una alternativa habrá en consecuencia un curso de acción posible, y si no elegimosdicha alternativa tendremos a nuestro alcance quizás otro curso de acción. Observe que tanto “actuar” como “no actuar” son aspectos básicos de múltiples procesos decisorios. Los Árboles de Decisión vienen a ser una herramienta de representación de decisiones secuenciales con riesgo y cuyo fin es ayudar a la visualización y solución de un problema de decisión multi-etapas. Los siguientes son loselementos constitutivos de todo Árbol de Decisión: Nodo de decisión (nodo decisional) Indica que una decisión necesita tomarse en ese punto del proceso. Está representado por un cuadrado. Nodo de probabilidad (nodo aleatorio) Indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio (estado de la naturaleza). Está representado por un círculo. Rama decisional (Línea continua) Constituye larepresentación de una determinada estrategia. Sus puntos de partida son los nodos decisionales (cuadrados). Rama aleatoria (Línea punteada) Constituye la representación gráfica de cierto estado de la naturaleza ó acontecimiento aleatorio. los puntos de partida son los nodos aleatorios (círculos).

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Escojamos la variable “estado del tiempo” donde puede que llueva o no llueva. Usted tiene que tomarla decisión de llevar paraguas o no. Podemos construir para éste caso el siguiente Árbol de Decisión:
Llueve Usar paraguas No Llueve

No usar paraguas

Llueve No Llueve

Figura 2.1. Estructura de árbol decisorio para llevar o no paraguas El árbol anterior está colmado de decisiones probabilísticas, pero a continuación veremos cómo incluir esta información en el árbol y como emplear el árbolcomo herramienta decisoria. El proceso a seguir con las decisiones secuenciales es el siguiente: a) Construcción del Árbol Para la construcción del árbol debe determinarse primero el horizonte de tiempo que se va a analizar, y realizar una exposición clara y detallada del problema a resolver. Luego deben determinarse las estrategias primarias ó ramas decisionales, sobre las que deberá recaer ladecisión inicial. Una vez definidas las ramas decisionales, debemos definir ó “descubrir” los diferentes acontecimientos aleatorios, que se producirán a raíz de las diversas estrategias primarias, y continuando con la selección de las alternativas decisionales y aleatorias más relevantes hasta agotar el horizonte temporal. Tendremos así representado en el árbol las posibles secuencias deacontecimientos derivadas de todas las estrategias primarias.

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b) Valoración de las diferentes ramas A cada rama del árbol anterior debe realizársele una estimación monetaria de las consecuencias de las distintas líneas de acción (recuérdense aquí los valores v(Aj,θi) de la Matriz de Pagos vista en el primer capítulo). Es decir, para cada alternativa decisional ó aleatoria deben estimarse loscobros ó pagos a que dan lugar. c) Estimación de las probabilidades de ocurrencia de los eventos aleatorios Esta es una de las fases de más dificultad en la práctica. En éste caso hay que tener presente que cualquier evento es de tres clases: cierto (bajo certeza), aleatorio (bajo riesgo) ó incierto (bajo incertidumbre). En los árboles de decisión a los acontecimientos inciertos se les suele asignaruna probabilidad subjetiva de ocurrencia (enfoque bayesiano). Aquí debe considerarse que la sumatoria de las probabilidades que han sido asignadas a las ramas aleatorias que parten de un mismo nodo es igual a la unidad. d) Elección del criterio para determinar la estrategia óptima de decisión Se suelen usar dos criterios: • • La maximización del valor esperado de los resultados monetarios La...