arcan
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Publicado: 29 de noviembre de 2013
Método de los Trapecios
El método de los trapecios es muy simple y se puede explicar fácilmente a partir de la figra mostrada. Lo importante es recordar la formación de un trapecio como figurageométrica.
Eligiendo un espaciado, cualquiera, para nuestro caso:
se divide el intervalo [a, b] por medio de puntos igualmente espaciados
tenemos que, las ordenadas de dichospuntos son
En cada intervalo (x i , x i+1 ) se sustituye la función f(x) por la recta que une los puntos (x i , y i ) y (x i+1 , y i+1 ) tal como se aprecia en la figura.
La parte sombreada, untrapecio, se toma como el área aproximada, su valor se puede calcular fácilmente
El el área total aproximada es la suma de las áreas de los n pequeños trapecios de anchura h
o bien, agrupandotérminos
Cuanto mayor sea el número de divisiones del intervalo [a, b] que hagamos, menor será h , y más nos aproximaremos al valor exacto de la integral. Sin embargo, no podremos disminuir h tantocomo queramos, ya que el computador maneja números de precisión limitada.
HISTORIA DEL CÁLCULO
El origen del cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes(287-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico.
La derivada apareció veinte siglos despuéspara resolver otros problemas que en principio no tenían nada en común con el cálculo integral. El descubrimiento más importante del cálculo infinitesimal (creado por Barrow, Newton y Leibniz) es laíntima relación entre la derivada y la integral definida, a pesar de haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos. Una vez conocida la conexión entre derivada e integral (teorema de Barrow), elcálculo de integrales definidas se hace tan sencillo como el de las derivadas.
CALCULO INTEGRAL
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las...
El método de los trapecios es muy simple y se puede explicar fácilmente a partir de la figra mostrada. Lo importante es recordar la formación de un trapecio como figurageométrica.
Eligiendo un espaciado, cualquiera, para nuestro caso:
se divide el intervalo [a, b] por medio de puntos igualmente espaciados
tenemos que, las ordenadas de dichospuntos son
En cada intervalo (x i , x i+1 ) se sustituye la función f(x) por la recta que une los puntos (x i , y i ) y (x i+1 , y i+1 ) tal como se aprecia en la figura.
La parte sombreada, untrapecio, se toma como el área aproximada, su valor se puede calcular fácilmente
El el área total aproximada es la suma de las áreas de los n pequeños trapecios de anchura h
o bien, agrupandotérminos
Cuanto mayor sea el número de divisiones del intervalo [a, b] que hagamos, menor será h , y más nos aproximaremos al valor exacto de la integral. Sin embargo, no podremos disminuir h tantocomo queramos, ya que el computador maneja números de precisión limitada.
HISTORIA DEL CÁLCULO
El origen del cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes(287-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico.
La derivada apareció veinte siglos despuéspara resolver otros problemas que en principio no tenían nada en común con el cálculo integral. El descubrimiento más importante del cálculo infinitesimal (creado por Barrow, Newton y Leibniz) es laíntima relación entre la derivada y la integral definida, a pesar de haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos. Una vez conocida la conexión entre derivada e integral (teorema de Barrow), elcálculo de integrales definidas se hace tan sencillo como el de las derivadas.
CALCULO INTEGRAL
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las...
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