aritmetica

Concepto de proporción (Grado 6. Vol.2. Pp. 31 a 36) 
Antecedentes: el concepto de razón (5º. Grado, 
volumen 2). 
La página 31 muestra estas cinco imágenes, de 
éstas, tres se ven igual salvo por el tamaño, son a, 
d y e. Las otras dos (b y c) se notan distorsionadas 
con respecto a las anteriores. Esto ocurre porque 
las dimensiones de las imágenes (largo y ancho) que cambian de una a otra imagen no forman 
siempre razones equivalentes y entonces no 
siempre se forman proporciones (Como se definen 
en el recuadro verde de la página 32). En efecto, 
con los datos recabados en esta última página se 
pueden formar tres proporciones con las 
correspondientes razones de los casos a, d y e, 
mientras que al considerar las razones de los casos b y c  no es posible formar proporciones.  La 
respuesta a la pregunta de la actividad 3 (¿Qué 

notas en las imágenes cuyas razones pueden 
formar proporciones?) fue dada al principio 
del párrafo: Son iguales salvo por el tamaño; 
en las que no se puede formar una 
proporción las imágenes no son iguales, una 
aparece más ancha o larga que la otra. 
   
En el recuadro verde de la página 32 se afirma que “si una razón es equivalente a 
otra, entonces esta equivalencia se expresa 
igualándolas (2/3 = 4/6)” y en la página 34 se 
procede a justificar tal afirmación, 
justificación que se sustenta en el principio de que una 
razón A/B no se altera si se multiplica o divide A y B por el 
mismo número diferente de cero.    
 
La página 36, 
muestra una 
aplicación del 
concepto de 
proporcionalid
ad. Para la actividad 1 las 
razones 
y 

AC
 
CB

DE
EB

 

forman una 
proporción. Esto significa que los triángulos 
(encimados) ABC y ADE son semejantes. Este 
hecho hay que aplicarlo para resolver el problema 
de la actividad 2. Es irrelevante que ahora los 
triángulos no estén encimados. Además, hay que 
aplicar lo aprendido en la página 34. 

 

Observaciones 
Las razones son números racionales, son fracciones 
(cociente de dos enteros en el 
que el denominador es 
distinto de cero). Por lo tanto 
las propiedades de las 
razones son las mismas que 
las de las fracciones comunes 
(o números racionales).  
 
Una cualidad fundamental de 
los números racionales es la 
de equivalencia.  
  
Definición: 
Dos números racionales 

A
 y 
B

P
 son equivalentes si y 
Qsolamente si A×Q = P×B 
 
Los número racionales 
equivalentes se construyen 
así: 
Dado el número racional 

A
B

 

y  k cualquier número 
racional diferente de cero, 
entonces 

A!k
B!k

 es otro 

número racional equivalente 
a 

A
. 
B

 
El anterior es el discurso 
estrictamente matemático y 
en el material analizado 
estamos ante una propuesta de enseñanza anclada en un 
contexto que pretende ser 
real y significativo para el 
alumno. De este contexto real 
surgen  las nociones de razón 
y proporción, son conceptos 
que encuentran 
interpretación en la realidad, 
y constituyen una buena ruta 
para acceder al conocimiento 
matemático de este tipo de 
números y a su aplicación.   
 

 
 
 Concepto de proporción (Grado 6. Vol.2. Pp. 31 a 36) 
 

Actividades que se sugieren para el futuro docente 
 
1.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
2.

Un automóvil viaja 176 millas con 8 galones de gasolina. ¿Qué distancia viajará con el tanque lleno 
si éste se llena con 14 galones. 

  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Proporción directa (Grado 6. Vol.2. Pp. 44 a 51) En los contextos en que se han planteado los 
problemas de proporciones en páginas anteriores 
del texto, siempre se expresa la proporción entre 
dos magnitudes de los objetos en consideración: 
largo y ancho, cantidad de agua y jugo, aceite salado 
y vinagre, gramos de harina y gramos de leche, etc. 
Otra característica de los problemas de 
proporcionalidad es que se consideran algunos ...