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aletas y disipadores
para aumentar el calor disipado por convección
q = hAc (T − T∞ )
aumentar h (mayor velocidad o
densidad del flujo)

algunas geometrías

reducir T∞ , (enfriando el fluido
entrante)
aumentar el área convectiva Ac
(a través de aletas)

características ideales:
buen conductor de calor (si k = ∞ → T = Tbase )
maximizar Ac , sin afectar el flujo

Transferencia deCalor – p. 1/1

perfil de temperatura
balance térmico en elemento de aleta
qx = qx+δx + δqc

con qx = −kA(x) dT ,
dx
qx+δx

dqx
qx + δx
dx

resulta en
1d
A dx

dT
hP
(T −T∞ ) = 0
A
−
dx
kA

con condiciones de borde resulta en el perfil
T = T (x) y la disipación
˛
dT ˛
˛
q0 = −kA0
dx ˛x=0

sección rectangular:
A = zt, P = 2(z + t)

Transferencia de Calor – p. 2/1aleta recta
con A = cte y definiendo θ ≡ T − T∞
d2 θ hP
θ=0
−
2
dx
kA

−→

θ(x) ∼ e

±mx

m≡

hP
kA

condiciones de borde:
1. base: θ(0) = θb = Tb − T∞
2. extremo x = L:
cuatro casos:
A) disipación convectiva
B) extremo aislado
C) mantenido a temperatura cte.
D) aleta infinita (L → ∞)

sección rectangular:
A = zt, P = 2(z + t)

Transferencia de Calor – p. 3/1

A:disipación convectiva en x = L
T(x)

en la base θ(0) = θb y en el extremo
dθ
−kA
dx

= hAθ(L)
x=L

tomando θ(x) = C1
+ C2
con m = (hP/kA)1/2 resulta en
emx

θ(x) = θb

Tb

e−mx

0

x

L

2 parámetros adimensionados:
1
ξ1 = (hL/k)1/2
1
ξ2 = (P L/A)1/2

cosh(m(L − x)) + (h/mk ) sinh(m(L − x))
cosh(mL) + (h/mk ) sinh(mL)

Transferencia de Calor – p. 4/1

A:calor disipado
el calor disipado por la aleta es el que llega de la base
dθ
q = −kA
dx

x=0

sinh mL + (h/mk ) cosh mL
=M
cosh mL + (h/mL) sinh mL

√
parámetro: M ≡ θb hP kA

Obs.
un balance de calor también da el calor disipado
L

q = hP

θ(x) dx + hAθ(x = L)
0

Transferencia de Calor – p. 5/1

B: extremo aislado
T(x)

en la base θ(0) = θb y en
el extremo
dθ
dx

Tb=0
x=L

por tanto θ(x) = C1
resulta en

emx

+ C2

cosh(m(L − x))
θ(x) = θb
cosh(mL)

e−mx

x

0

L

aproximación válida a caso A:
h/mk = (hA/kP )1/2
en la práctica t
A/P

1

z

t/2 → ht/k

1

solución simple: se puede usar como aproximación al caso (A)
con error despreciable si ht/k
1.

Transferencia de Calor – p. 6/1

B: calor disipado
el calordisipado por la aleta es el que llega de la base
dθ
q = −kA
= M tanh(mL)
dx x=0
√
parámetro: M ≡ θb hP kA

(esta expresión aproxima la de QA con error despreciable si ht/k

1).

Obs.
un balance de calor también da el calor disipado
L

q = hP

θ(x) dx
0

Transferencia de Calor – p. 7/1

longitud corregida
al usar expresiones de (B) extremo aislado
para el caso (A) extremoconvectivo,
se puede tener en cuenta el efecto de la convección en el
extremo sustitutyendo
L → Lc = L + t/2

usando esta corrección,
θA (x)

cosh(m(Lc − x))
,
θb
cosh(mLc )

qA

M tanh(mLc )

con error despreciable si
ht/k

0.06

Transferencia de Calor – p. 8/1

C: extremo a T fija
en la base θ(0) = θb y en el extremo
θ(x = L) = θL = TL − T∞

por tanto θ(x) = C1 emx + C2e−mx resulta en
θL sinh(mx) + θB sinh(m(L − x))
θ(x) =
sinh(mL)

calor disipado:
dθ
q = −kA
dx

x=0

balance

cosh(mL) − θL /θb
=M
sinh(mL)
L

q = hP
0

θ(x) dx + hAθL

Transferencia de Calor – p. 9/1

D: aleta muy larga
en la base θ(0) = θb y en el extremo
θ(x → ∞) = 0

(TL = T∞ )

por tanto
θ(x) = θb e−mx

calor disipado:
dθ
q = −kA
dx

L

= hP
x=0

0√
θ(x) dx = M = θb hP kA

es un caso límite de (C) con L → ∞ y θL = 0.
tanh(mL) → 1

si

mL → ∞

Transferencia de Calor – p. 10/1

aletas rectas (en suma)

Transferencia de Calor – p. 11/1

efectividad de una aleta
f

solo si

f

q
calor disipado por la aleta
=
=
calor disipado sin aleta
hAθb

1

2 puede justifiar agregar aletas...

por ejemplo, para el...