Asintotas

Objetivos

* Calcular la ecuación de la asíntota oblicua de una función a partir de la representación gráfica de la función.

* Calcular las ecuación de la asíntota oblicua de una función,saberla representar gráficamente e interpretar cuál es la posición de la función respecto de la asíntota.

Asíntotas oblicuas
Las asíntotas oblicuas de una función son rectas oblicuas, es decir,rectas de la forma . Una función puede tener, como máximo, dos asíntotas oblicuas distintas (una por la izquierda de su gráfica y otra por la derecha de la misma). El cálculo de las mismas se realizaasí:
Asíntota oblicua por la izquierda

Si da un resultado distinto de y procedemos con el cálculo de de esta forma:

Si da como resultado un número real (es decir, ese límite no vale ni ni ),entonces la recta es una asíntota oblicua para por la izquierda.

Asíntota oblicua por la derecha

Si da un resultado distinto de y procedemos con el cálculo de de esta forma:

Si da comoresultado un número real (es decir, ese límite no vale ni ni ), entonces la recta es una asíntota oblicua para por la derecha.
Podemos encontrarnos entonces los siguientes casos:
1. Funciones que notienen asíntotas oblicuas
Por ejemplo, la función no tiene asíntotas oblicuas ya que al calcular tanto por la izquierda como por la derecha obtenemos. Su gráfica es la parábola que nos solemosencontrar con más frecuencia:

2. Funciones que tienen una asíntota oblicua por los dos lados
Por ejemplo, la función tiene una única asíntota oblicua, que además lo es por los dos lados. Veamos cuáles exactamente dicha asíntota:

Por tanto la asíntota oblicua por la izquierda es .
Si realizamos los cálculos cuando el resultado es el mismo. Por tanto la recta es asíntota oblicua de la funciónpor los dos lados. Lo vemos en la siguiente gráfica (la asíntota oblicua en azul):

3. Funciones que tienen una asíntota oblicua sólo por un lado
Curioso caso, complicado de encontrar por...