bachiller

UNIDAD 5

LÍMITES Y CONTINUIDAD

Páginas 130 y 131
Describe las siguientes ramas:
a)
lím f (x) = 3

x → +∞

b)
lím f (x) no existe

x → +∞

c)
lím f (x) = 3

x → +∞

d)
lím f (x) = +∞

x → +∞

e)
lím f (x) = – ∞

x → +∞

Unidad 5. Límites y continuidad

1

f)
lím f (x) = +∞

x → –∞

g)
lím f (x) = –2

x → –∞

h)

lím f (x) no existe;

x → –∞lím f (x) = 0

x → +∞

i)

1

1
2

lím f (x) = +∞

x → –1 –

lím f (x) = – ∞

x → –1+

2

j)
1

1
2

2

Unidad 5. Límites y continuidad

lím f (x) = 5

x → 4–

lím f (x) = 2

x → 4+

2

k)

lím f (x) = –2

x→2

l)

1

1
π 2

2

lím f (x) = +∞

x → π–

lím f (x) = 0

x → π+

Página 133
1. Si u (x) → 2 y v (x) → –3 cuando x → +∞, calculael límite cuando x → +∞ de:
a) u (x) + v (x)

b) v (x)/u (x)

c) 5u (x)

d) √v (x)

e) u (x) · v (x)

f ) √u (x)

a)
c)
e)

3

lím [u(x) + v (x)] = 2 + (–3) = –1

b)

lím 5 u(x) = 5 2 = 25

d)

x → +∞
x → +∞

lím

x → +∞

[u (x) · v (x)] = 2 · (–3) = –6

v (x)
–3
=
u(x)
2

lím

x → +∞

lím √v (x)

no existe

x → +∞

3

f)

3

lím √u (x) =√2

x → +∞

2. Si u (x) → –1 y v (x) → 0 cuando x → +∞, calcula el límite cuando x → +∞ de:
a) u (x) – v (x)

b) v (x) – u (x)

c) v (x)/u (x)

d) log2 v (x)

e) u (x) · v (x)

f ) √u (x)

a)
b)
c)

3

lím [u (x) – v (x)] = –1 – 0 = –1

x → +∞

lím [v (x) – u (x)] = 0 – (–1) = 1

x → +∞

lím

x → +∞

v (x)
0
=
=0
u(x)
–1

Unidad 5. Límites y continuidad

3d)
e)
f)

+

lím log2 v (x) =  – ∞ si v (x) → 0
x → +∞
 no existe si v (x) → 0–

lím [u (x) · v (x)] = –1 · 0 = 0

x → +∞

3

3

lím √u (x) = √–1 = –1

x → +∞

Página 134
3. Indica cuáles de las siguientes expresiones son infinitos (±∞) cuando x → +∞:
a) 3x 5 – √x + 1

b) 0,5x

c) –1,5x

d) log2 x

e) 1/(x 3 + 1)

f ) √x

g) 4x

h) 4–x

i) – 4x

a)lím (3x 5 – √x + 1) = +∞ → Sí

x → +∞

b) lím 0,5x = 0 → No
x → +∞

c)

lím (–1,5 x) = – ∞ → Sí

x → +∞

d) lím log2 x = +∞ → Sí
x → +∞

e)
f)
g)

lím

x → +∞

1
= 0 → No
x3 + 1

lím √x = +∞ → Sí

x → +∞

lím 4 x = +∞ → Sí

x → +∞

h) lím 4 –x = 0 → No
x → +∞

i)

lím –4x = – ∞ → Sí

x → +∞

4. a) Ordena de menor a mayor los órdenes de lossiguientes infinitos:
log2x

√x

x2

3x 5

1,5x

4x

b) Teniendo en cuenta el resultado anterior, calcula:
log2 x
√x
3x 5
lím
lím
lím
x
x → +∞ √ x
x → +∞ x 2
x → +∞ 1,5
a) 4 x 1,5x 3x 5 x 2
Unidad 5. Límites y continuidad

√x

log2 x
4

b) lím

x → +∞

log2 x

√x

=0

lím

3x 5 = +∞
x2

lím

√x = 0
1,5 x

x → +∞

x → +∞

Página 135
5. Sabiendo que,cuando x → +∞, f (x) → +∞, g (x) → 4, h (x) → –∞, u (x) → 0,
asigna, siempre que puedas, límite cuando x → +∞ a las expresiones siguientes:
a) f (x) – h (x)

b) f (x) f (x)

c) f (x) + h (x)

d) f (x) x

e) f (x) · h (x)

f ) u (x)u (x)

g) f (x)/h (x)

h) [–h (x)]h (x)

i) g (x) h (x)

j) u (x)/h (x)

k) f (x)/u (x)

l) h (x)/u (x)

m) g (x)/u (x)

n) x + f (x)

ñ) f(x) h (x)

o) x + h (x)

p) h (x) h (x)

q) x –x

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)

lím

x → +∞

( f (x) – h (x)) = +∞ – (– ∞) = +∞ + ∞ = +∞

lím f (x) f (x) = (+∞) +∞ = +∞

x → +∞

lím

x → +∞

( f (x) + h (x)) = +∞ + (– ∞)

→ Indeterminado

lím f (x) x = +∞+∞ = +∞

x → +∞

lím

x → +∞

( f (x) · h (x)) = +∞ · (– ∞) = – ∞

lím u (x) u(x) = 00 →Indeterminado

x → +∞

lím

x → +∞

f (x)
+∞
=
h (x)
–∞

→ Indeterminado

lím [–h (x)] h (x) = [+∞] – ∞ = 0

x → +∞

lím g (x) h (x) = 4 – ∞ = 0

x → +∞

u (x)
0
=
=0
h (x) – ∞
x → +∞
lím
lím

x → +∞

f (x)
+∞
=
= ±∞
u (x) (0)

Unidad 5. Límites y continuidad

5

l)
m)
n)
ñ)
o)
p)
q)

lím

h (x) – ∞
=
= ±∞
u (x) (0)

lím

g (x)
4
=...