bachiller

Capítulo I
INTEGRALES IMPROPIAS
Introducción:
Como se vio en capítulos anteriores la integral surge ante la necesidad de calcular áreas de regiones irregulares, en este sentido para determinarel área bajo una curva en un intervalo dado se utilizará una integral definida. (Gráfica)

Para poder calcular esta integral fueron impuestas dos restricciones:
1. El intervalo es acotado y
2. fes acotada en I
Para liberarnos de estas restricciones se pueden efectuar ciertas extensiones al concepto de integral definida, estas son las siguientes:
1.

2. es acotado y

En consecuencia,se tienen integrales definidas que son llamadas integrales impropias, estas son de dos tipos:
Tipo I: INTEGRALES IMPROPIAS CON LÍMITES INFINITOS


Tipo II: INTEGRALES IMPROPIAS CON LÍMITESFINITOS

Integrales Impropias Tipo I:
Se denominan también integrales impropias con límites infinitos, estas son de tres especies.
Primera Especie:
Sea , donde una función integrable en para todo.
Consideremos la función continua:

La integral impropia tipo I primera especie se define y denota como:



Como se vio en el capítulo anterior, si:

Representa el área de la región planalimitada por las gráficas de f, eje X, y las rectas: . Luego, cuando la integral impropia es convergente, significa que ese número a la cual converge la integral, es el área de la región planainfinita comprendida entre el gráfico del eje X y la recta: (Gráfico)
Ejem. 1 Determinar si las siguientes integrales impropias son Cv. ó Dv.
Segunda Especie:
Sea , donde una función integrable enpara todo .
Consideremos la función continua:

Se dice que la integral impropia tipo I segunda especie es convergente cuando existe y es finito el límite de la función G cuando tiende al infinitonegativo, caso contrario se dice que es divergente y se denota y define de la siguiente forma:



Como se vio en el capítulo anterior, si:

Representa, si es convergente, a el área de la...