bachiller

República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
U.E.E “Luis Manuel Urbaneja Achelpohl”
5to Año Sección “A”
Catedra: Física.






Determinante de una Matriz







Alumna:
Carla Capote #02
Caracas, 29 de Mayo de 2014
Matriz: Una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Lasmatrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base); se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismopapel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

Determinante de una Matriz: El determinante de una matriz A (n,n), es un escalar o polinomio, que resulta de obtener todos los productos posibles de una matriz de acuerdo a una serie derestricciones, siendo denotado como |A|. El valor numérico es conocido también como módulo de la matriz.

Orden de un Determinante:
• Matrices de orden inferior:
El caso de matrices de orden inferior (1, 2 ó 3) es tan sencillo que su determinante se calcula con sencillas reglas conocidas. Dichas reglas son también deducibles del teorema de Laplace.
Matriz de orden uno, Una matriz de orden uno puedeser tratada como un escalar, pero aquí la consideraremos una matriz cuadrada de orden uno:

El valor del determinante es igual al único término de la matriz:


Los determinantes de una matriz de orden 2:

Se calculan con la siguiente fórmula:

Dada una matriz de orden 3:

En determinante de orden 3 se calcula mediante la regla de Sarrus:


• Determinantes de orden superior:
Eldeterminante de orden n, puede desarrollarse a partir de una fila o columna, reduciendo el problema al cálculo de un determinante de orden n-1. Para ello se toma una fila o columna cualquiera, multiplicando cada elemento por su cofactor (es decir, el determinante de la matriz que se obtiene eliminando la fila y columna correspondiente a dicho elemento, multiplicado por (-1)i+j donde i es el númerode fila y j el número de columna). La suma de todos los productos es igual al determinante.
En caso de un determinante de orden 4, se obtienen directamente determinantes de orden 3 que podrán ser calculados por la regla de Sarrus. En cambio, en los determinantes de orden superior, como por ejemplo n = 5, al desarrollar los elementos de una línea, obtendremos determinantes de orden 4, que a su vezse deberán desarrollar en por el mismo método, para obtener determinantes de orden 3. Por ejemplo, para obtener con el método especificado un determinante de orden 4, se deben calcular 4 determinantes de orden 3. En cambio, si previamente se logran tres ceros en una fila o columna, bastara con calcular solo un determinante de orden 3 (ya que los demás determinantes estarán multiplicados por 0, loque los anula).
La cantidad de operaciones aumenta muy rápidamente. En el peor de los casos (sin obtener ceros en filas y columnas), para un determinante de orden 4 se deberán desarrollar 4 determinantes de orden 3. En un determinante de orden 5, se obtienen 5 determinantes de orden 4 a desarrollar, dándonos 20 determinantes de orden 3. El número de determinantes de orden 3 que se obtienen en eldesarrollo de un determinante de orden n es igual a
También puede utilizarse el Método de eliminación Gaussiana, para convertir la matriz en una matriz triangular. Si bien el proceso puede parecer tedioso, estará muy lejos de los 14.529.715.200 de determinantes de orden 3 necesarios para calcular el determinante de una matriz de orden 14.
Diagonal Principal: la diagonal principal de una...