Bachiller

Matriz

Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.
Ejemplo:

Matriz cuadrada, diagonal, triangular, canoníca y unitaria.

Matriz cuadrada: es una matriz cuyo número de filas es igual al número d columnas.
Ejemplos:


Matriz diagonal: En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de ladiagonal principal son nulos.
Ejemplos:


Matriz triangular: Matriz cuadrada que sólo tiene registros cero arriba (matriz triangular inferior) o abajo (matriz triangular superior).
Ejemplos:

Matriz canoníca: En los números complejos ( y en los reales cuando se descomponga totalmente el polinomio característico) aunque no siempre es posible diagonalizar, sí que es posible siempre una"casi diagonalización". Esto es a lo que denominamos la forma canónica de Jordan.
Ejemplos:

Matriz unitaria: Es una matriz compleja U, de n por n elementos, que satisface la condición:
U^* U = UU^* = I_n\,
donde I_n\, es la matriz identidad y U^* \, es el traspuesto conjugado (también llamado el hermitiano adjunto o la hermítica) de U. Esta condición implica que una matriz U es unitariasi tiene inversa igual a su traspuesta conjugada U^*.Una matriz unitaria en la que todas las entradas son reales es una matriz ortogonal.
Ejemplos:




Igualdad de matrices.

Dos matrices A y B son iguales si tienen el mismo orden y coinciden los elementos que ocupan el mismo lugar. Es decir, siendo:Suma de matrices.
Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij).
La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.
Ejemplos:


+






Multiplicación de matrices.
Productos de Matrices
Sea A una matriz mxn y B una matriz nxp, “el producto es la matriz C de orden mxp cuyo elemento se obtiene sumando los productos que resultan al multiplicar la fila i de A con los correspondientes elementos de la columna j de B."
El producto de dos matrices está definido solamente cuando el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda matriz.
Ejemplos:Propiedades de la suma y multiplicación.
Propiedades de la suma:
A, B y C son matrices del mismo orden:
1. A+B= B+A
2. A+(B+C)= (A+B)+C
3. A+C=B+C si y solo si A=B
Propiedades de la multiplicación:
1. A(BC)= (AB)C
2. A(B+C)=AB+ AC

Determinante de una matriz.
Determinantes
Asociada con cada matriz cuadrada se encuentra un número llamado su determinante. Los elementosde un determinante se encierran entre barras.
Para la matriz A su determinante es: det A
Ejemplos:



Hallar el determinante de la matriz

Solución
Para encontrar el menor se elimina el primer renglón y la primera columna de A y se calcula el determinante de la matriz resultante.

De manera similar, para encontrar el menor, se elimina el primer renglón y la segundacolumna de A0 y se calcula el determinante de la matriz resultante.

Para encontrar el menor, se elimina el primer renglón y la tercera columna de A













Evaluación de determinantes de segundo y tercer orden.

Determinantes
El determinante de una matriz cuadrada es un número que se obtiene a partir de los elementos de la matriz. Su estudio se justifica encuanto que simplifica la resolución de sistemas lineales y el cálculo de la matriz inversa, entre otras aplicaciones.
En este curso estudiaremos, sobre todo, los determinantes de orden dos y los de orden tres. Los de orden superior se reducirán a éstos.
Determinantes de segundo y tercer orden.
Definición 1. Dada una matriz de orden dos, se llama determinante de la matriz al número que se...