Bachiller

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional Bolivariana
UNEFA Núcleo Falcón

TRANSFORMACIONES LINEALES.

Profesora:
Ing. Flor Sánchez
Álgebra Lineal
Bachiller:
Arapa Augusto C.I.: 24.706.385
Meléndez Franklin C.I.: 23.677.896
Zamora Grecia C.I.: 24.581.354
ZárragaElvimarC.I.: 21113638

Ing. Telecomunicaciones
2do Semestre, Sección “B”



Santa Ana de Coro, Enero de 2013
ÍNDICE

Contenido. N° Pág.
INTRODUCCIÓN.

1._Transformaciones Lineales.
1.1._Propiedades.
1.2._Teoremas.
2._Matriz de una Transformación Lineal.
2.1._Teoremas.
3._ Núcleo de una Transformación Lineal.4._Imagen de una Transformación Lineal.
5._Rango de una Transformación Lineal.

CONCLUSIÓN.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y ELECTRÓNICAS.
ANEXOS.

INTRODUCCIÓN

Algunas ideas matemáticas han tenido un gran impacto en el perfeccionamiento de la ciencia, que ciertos historiadores las califican de revolucionarias. Ejemplo dela misma es la creación del plano cartesiano, que se le imputa al filósofo-matemático René Descartes. No obstante, también la propuso, al mismo tiempo y de modo independiente, el abogado y matemático aficionado Pierre de Fermat.
Con esta idea, que tal vez hoy pueda parecer simple, se hizo viable el estudio de la Geometría de una manera nueva y muy fructífera, dándole surgimiento a lo que hoy sedenomina Geometría Analítica, disciplina que permite asociar la Geometría y el Álgebra, al estudiar las ecuaciones algebraicas que corresponden a las distintas figuras geométricas (rectas, parábolas, circunferencias, elipses, hipérbolas y muchas otras)
Es por ello que el trabajo a presentar a continuación se tratará un contenido que permite trabajar con vectores muy sencillos ya que pueden sercómodamente descifrados dentro de un contexto gráfico,como lo es Las Transformaciones Lineales, denotando sus propiedades y teoremas, también se destacan otros puntos como la matriz, imagen, rango y núcleo de la misma; resaltando de cada uno de ellos los teoremas que los sustentan.

1._Transformaciones Lineales.

Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a todaaplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente definición:
Sean y espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo , y una función de en . es una transformación lineal si para todo par de vectores y pertenecientes a y para todo escalar perteneciente a , se satisface que:
1.
2. donde k es un escalar.

1.1._Propiedades.

Sean y espacios vectorialessobre (donde representa el cuerpo) se satisface que:
Si es lineal, se define el núcleo (ker) y la imagen (Im) de de la siguiente manera:

Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formado por el conjunto de todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio.
El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio vectorial del dominio:
1. dadoque
2. Dados
3. Dados
Se denomina nulidad a la dimensión del núcleo.
La imagen de una transformación lineal está formada por el conjunto de todos los vectores del codominio que son imágenes de al menos algún vector del dominio.
* La imagen de toda transformación lineal es un subespacio del codominio.
* El rango de una transformación lineal es la dimensión de la imagen.

unafunción lineal es la correspondencia

1.2_Teoremas.
* Sea B = {v1,v2,v3,...vn} base de V y C = {w1, w2, w3,...wn} un conjunto de n vectores de W no necesariamente distintos, entonces existe una única transformación lineal T: V → W que satisface:

Demostración

Dados dos espacios vectoriales V y W sobre un campo F, definimos L (V, W) = {T:VW | T es una transformación lineal}.
Si T, U...